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Chap 14 loi des grds nb Lycée Paul Rey Denis Augier Chapitre Loi des grands nombre I Variables aléatoires discrètes A Exemple Exemple Soit l ? expérience aléatoire qui consiste à lancer un dé à faces L ? univers des possibles ?? t u Maintenant on considèr

Lycée Paul Rey Denis Augier Chapitre Loi des grands nombre I Variables aléatoires discrètes A Exemple Exemple Soit l ? expérience aléatoire qui consiste à lancer un dé à faces L ? univers des possibles ?? t u Maintenant on considère que la personne qui lance le dé reçoit ? e s ? il obtient le nombre lors du lancé ? e s ? il obtient les nombre ou lors du lancé ? il donne e sinon Si l ? on note la fonction X qui au résultat du lancer donne la somme obtenu par le joueur Exemple Si l ? on considère l ? expérience qui consiste à lancer une pièce Ensuite au a ?ecte lorsque l ? on obtient face et si l ? on obtient pile On dé ?nie ainsi une variable aléatoire Y tel que Y ?? tP ile F aceu ? Y p q ?? t u La loi de probabilité si la pièce est équilibrée est donné par B Dé ?nition Dé ?nition Si pour une expérience aléatoire on note l ? ensemble des issues possibles On appelle variable aléatoire réelle toute application à valeurs réelles de C ? est-à-dire Xp q R X ? Xp q R ? ? ? Xp ?q Si Xp q ?? pxiqiPD avec D N avec xi P R on parlera de variable aléatoire réelle discrète Cette année on rencontrera essentiellement le cas o? D ?? n avec n P N ? La donnée des valeurs de P pX ?? xiq sera appelée la loi de probabilité de la variable X Proposition La somme des probabilités vaut ? P pX ?? xiq ?? iPD Vidéo Déterminer une loi de probabilité et Vidéo Ex à page à faire en priorité les exercices verts Spécialité - CLycée Paul Rey Denis Augier C Espérance et variance Dé ?nition Avec les notations de la dé ?nition précédente l ? espérance si elle existe est dé ?nie par EpXq ?? ? xiP pX ?? xiq iPD La variance si elle existe est dé ?nie par V pX q ?? E ? pX ? E pX qq Et en ?n l ? écart type si la variance existe est dé- ?nie par ?pX q ?? a V pX q D Propriétés de l ? espérance de la variance et de l ? écart type Proposition Avec les notations de la dé ?nition précédente Soient a et b deux réels On a EpaX bq ?? aEpXq b Proposition On peut aussi calculer la variance par la formule ? V pXq ?? E X ? EpXq ?? ? xi P pX ?? xiq ? EpXq iPD Proposition Si a et b sont deux réels on obtient V paX bq ?? a V pXq Et donc ?paX bq ?? a ?pXq II Somme de variables aléatoires Dé ?nition Lorsque X et Y sont deux variables aléatoires X Y est la variable aléatoire qui prend pour valeurs les sommes des valeurs possibles de X et Y Exemple On