Controletopo2 17 18 Universit ?e My Isma ? l Ensam-Mekn es Ann ?ee universitaire - Semestre Contro le continu de Topologie Dur ?ee h mn Nom et Pr ?enom Exercice Soit a ?? R et E l ? espace des fonctions continues sur muni de la norme L E ? ?? ? E ? d ?e ?

Universit ?e My Isma ? l Ensam-Mekn es Ann ?ee universitaire - Semestre Contro le continu de Topologie Dur ?ee h mn Nom et Pr ?enom Exercice Soit a ?? R et E l ? espace des fonctions continues sur muni de la norme L E ? ?? ? E ? d ?e ?nie de E dans E pour tout f ?? E par L f a ?? ? R x x ?? ? f x f t dt On rappelle que E est un espace de Banach Montrer que L est une application lipschitzienne ? Soit l ? application D ?eterminer pour quelles valeurs de a l ? application L admet un unique point ?xe Exercice Soit E un espace vectoriel norm ?e f g E ?? ? E deux applications continues et D une partie dense dans E i e D E Montrer que si f g sur D alors f g sur E C Montrer que pour toute partie A de E f A ? f A Exercice Soit F F ln xy F F F F f x y F F x y x y F F F F F F f Etudier la continuit ?e de f en f est-elle di ? ?erentiable en C

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exercice espace montrer application continues
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