Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Corrige et1 2020 UNIVERSITÉ DE N'DJAMENA FACULTÉ DES SCIENCES EXACTES ET APPLIQUÉES DÉPARTEMENT DE MATHÉMATIQUES ENSEIGNEMENTS - Informatique FSEA L Concepts algébriques fondamentaux CT h TD h L Maths FSEA Groupes-anneaux-corps CT h TD h MPI Université UF

UNIVERSITÉ DE N'DJAMENA FACULTÉ DES SCIENCES EXACTES ET APPLIQUÉES DÉPARTEMENT DE MATHÉMATIQUES ENSEIGNEMENTS - Informatique FSEA L Concepts algébriques fondamentaux CT h TD h L Maths FSEA Groupes-anneaux-corps CT h TD h MPI Université UF algèbre CT h TD h CUNIVERSITÉ N'DJAMÉNA FSEA Département de Mathématiques L MATHS - UE Groupes-Anneaux-Corps Dr Patience DEHAINSALA Travaux dirigés Théorie des groupes Soit une loi associative sur un ensemble G possédant un neutre à gauche e i e ex x pour tout x ?? G et tel que tout élément x possède un inverse à gauche x pour e i e x x e Montrer que G est un groupe Indic commencer par montrer que xx e On munit R de la loi x y x y xx ?? yy xy x y a Montrer que c'est une loi de groupe sur R et que la courbe d'équation x y est un sous-groupe de R que l'on notera C b Montrer que f x y ? x iy est un isomorphisme de groupes de R dans U C envoyant bijectivement C sur le sous-groupe des nombres complexes de module c Montrer que ? cos sin est un morphisme surjectif de groupes de R dans C Quel est son noyau Soient G un groupe et A et B deux sous-groupes de G Montrer que A ?? B est un sous-groupe de G si et seulement si A ? B ou B ? A Soit G un groupe Montrer que si x e pour tout x ?? G alors G est un groupe abélien Montrer que les groupes R et R ? ? sont isomorphes Soient G un groupe et H un sous-groupe de G a Montrer que H x y x ?? H y ?? H est égal à H C b Soit K une partie nie non vide de G telle que K ? K Montrer que K est un sous-groupe de G Montrer que les sous-groupes de Z sont de la forme nZ avec n ?? N Soit ? ?? S a Décomposer ? en produit de cycles disjoints et en produit de transpositions b Déterminer la signature de ? Calculer ? Soit Sn le groupe des permutations de n éléments n ? Déterminer le sous-groupe de Sn engendré par les permutations ? n ?? n n et ? n ?? n n n ?? En déduire que pour n ? le groupe diédral est isomorphe à un sous-groupe de Sn Soit p un nombre premier C a Montrer qu'un groupe de cardinal p est commutatif b Combien d'éléments d'ordre p y a-t-il dans un groupe de cardinal p Et dans un groupe de cardinal p Montrer que le produit de deux groupes cycliques est cyclique si et seulement si leurs ordres sont premiers entre eux Soient T ab c a c ?? R b ?? R et U b b ??R a Montrer que T est un sous-groupe de GL R b Montrer que U est un sous-groupe distingué de T