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Cours maths s1 IUT DE GRENOBLE Département mesures physiques Cours de Mathématiques Premier semestre Jean-Marie De Conto CChapitre Rappels de trigonométrie Cercle trigonométrique Il s ? agit du cercle de rayon centré sur l ? origine O y M P A Q O x On dé

IUT DE GRENOBLE Département mesures physiques Cours de Mathématiques Premier semestre Jean-Marie De Conto CChapitre Rappels de trigonométrie Cercle trigonométrique Il s ? agit du cercle de rayon centré sur l ? origine O y M P A Q O x On dé ?nit la mesure principale ? de l ? angle AOM notée par AM la longueur de l ? arc sur le cercle unité La rotation dans le sens positif correspond au sens inverse des aiguilles d ? une montre Unité un angle s ? exprime sauf indication contraire en radians unité légale On utilise bien sûr d ? autres unités comme le degré deg rés radians ? Longueur d ? arc Un arc dé ?ni par un angle en radians sur un cercle de rayon R a pour longueur R Les angles sont comptés positivement dans le sens trigonométrique inverse des aiguilles d ? une montre Un angle de ? correspond à une rotation d ? un tour complet La mesure d ? un angle est dé ?nie à ? près L ? angle ? correspond à un demi tour dans le sens direct et à ?? ? dans le sens rétrograde Propriété Les angles sont dé ?nis dans l ? intervalle ? ou - ? ? de manière identique Ils sont dé ?nis à un nombre entier de tours près On écrira donc de manière générale Avec k entier et k ? ?? ? ou ?? ?? ? ? CFonctions trigonométriques On dé ?nit cos OQ OM sin OP OM tan sin cos cot cos sin Attention aux grandeurs algébriques avec un signe Angles remarquables La table qui suit est à conna? tre par c ?ur sin cos ? ? ? ? On déduit les tangentes et cotangentes par calcul direct Valeurs déduites par lecture sur le cercle trigonométrique Elles sont légion et nous ne donnerons que quelques cas à compléter soi- même cos ? ? ? ? sin ? ? ? ? cos ? ? ? ?? ? sin ? ? ? ?? ? cos ? sin ? cos ? ?? sin ? ?? cos ? ? ? ? sin ? ? ? ? cos ? ? ? ?? ? sin ? ? ? ?? ? CFormules d ? addition Nous verrons dans la partie nombres complexes ? comment l ? on démontre les formules qui suivent Les relations fondamentales les valeurs remarquables ainsi que les formules relatives à l ? angle double ou moitié sont à conna? tre par c ?ur CFonctions trigonométriques réciproques ? L ? équation sin y admet une solution unique dans l ? intervalle - ? ? On la note Arc sin y ? L ? équation cos y admet une solution unique dans l ? intervalle ? On la note Arc cos y ? L ? équation tan y admet une solution unique dans l ? intervalle - ? ? On la note Arc tan y Nous avons ainsi dé ?ni trois fonctions trigonométriques réciproques ? Arcsin dé ?ni