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Cours probabilite 1 Pole polytechnique CSI COURS DE STAT ET PROBA Arthur Ouattara Economiste Statisticien Consultant Formateur ouattaraarthur yahoo fr CPole polytechnique CSI PARTIE I CALCULS DE PROBABILITES L ? objet de la théorie des probabilités est l

Pole polytechnique CSI COURS DE STAT ET PROBA Arthur Ouattara Economiste Statisticien Consultant Formateur ouattaraarthur yahoo fr CPole polytechnique CSI PARTIE I CALCULS DE PROBABILITES L ? objet de la théorie des probabilités est l ? étude des phénomènes aléatoires et des lois qui les régissent Elle s ? attache à exprimer le nombre de réalisation probabilité du ou des résultat s d ? une expérience épreuve reproduite maintes fois I- RAPPEL DE DENOMBREMENT ANALYSE COMBINATOIRE L ? analyse combinatoire permet de recenser les dispositions qu ? il est possible de former à partir d ? un ensemble donné d ? éléments La distinction entre ces dispositions se fonde sur la notion d ? ordre Deux ou plusieurs dispositions comportant les mêmes éléments seront di ?érents si les places a ?ectées à ces éléments ne sont pas les mêmes Ainsi x y et y x sont di ?érentes s ? il s ? agit de dispositions ordonnées Dans le cas de dispositions non ordonnées x y et y x sont identiques car elle comporte les mêmes éléments quatre formes de dispositions doivent être distinguées Les permutations Les arrangements Les combinaisons P-uplet ou p-liste Si l ? énoncé contient le mot successif il faut tenir compte de tous les ordres dans lesquels on peut obtenir un événement donné Dans certains cas il est possible de multiplier par le nombre d ? ordres possibles le résultat trouvé pour un ordre déterminé Si l ? énoncé contient les mots successifs et avec remise cela signi ?e que l ? ordre dans lequel on considère les éléments a de l ? importance et qu ? un élément peut éventuellement être répété Arthur Ouattara Economiste Statisticien Consultant Formateur ouattaraarthur yahoo fr CPole polytechnique CSI Le modèle mathématique mis en évidence est la p- liste ou la notion de p-uplets Le nombre de p-uplets d ? un ensemble à n éléments est np Si l ? énoncé contient les mots successifs et sans remise cela signi ?e que l ? ordre dans lequel on considère les éléments a de l ? importance mais que tous les éléments considérés sont distincts ou qu ? il n ? y a pas de répétition d ? éléments Le modèle mathématique mis en évidence est l ? arrangement On appelle arrangement de p élements une disposition ordonnée de p élements choisis parmi n éléments avec p ? n Le nombre d ? arrangement de n objets pris p à p est Si l ? énoncé contient les mots successifs et sans remise cela signi ?e que l ? ordre dans lequel on considère les éléments a de l ? importance mais que tous les éléments considérés sont distincts ou qu ? il n ? y a pas de répétition d ? éléments Le modèle mathématique mis en évidence est la permutation On appelle permutation de n élements distincts toute suite ordonnée de ces n élements en plaçant les n éléments les uns à la suite des autres avec p n