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Formulaire fonctions usuelles

? FORMULAIRE DERIVEES ET PRIMITIVES USUELLES ? ? Opérations sur les dérivées Soient u et v deux fonctions dérivables sur un intervalle I à valeurs réelles Soit ? ?? R Alors ? La fonction u v est dérivable sur I et u v u v ? La fonction ?u est dérivable sur I et ?u ?u ? La fonction u ? v est dérivable sur I et uv u v uv ? Si v ne s ? annule pas sur I alors la foncto u est dérivable sur I et v u v u v ?? uv v Dérivées et primitives des fonctions usuelles Le tableau suivant donne les domaines de dérivabilité et les dérivées des fonctions usuelles déjà connues la fonction dé ?nie par f x xn o? n ?? N xn o? n ?? N ? ?? x ln x ex sin x cos x est dé ?nie sur R R ? ? ? R R R est dérivable sur R R ? ? ? R R R admet pour dérivée la fonction dé ?nie par f x nxn ?? n ?? x n ?? x x ex cos x ?? sin x Par lecture inverse de ce tableau on peut donner le tableau des primitives de certaines fonctions usuelles La fonction dé ?nie par f x a o? a ?? R xn o? n ?? N ? xn o? n ?? N ? x ??x ex sin x cos x admet une primitive dé ?nie par F x ax n xn ?? n ?? xn ?? ln x ?? x ex ?? cos x sin x sur tout intervalle I contenu dans R R R ? ? ? R R R R ? ? e ? m ? ? a ? r ? q ? u ? e ? Ce tableau sera amélioré en cours d ? année notamment en donnant une primitive de la fonction racine carrée et une primitive de la fonction logarithme népérien C Dérivée des composées Soit u une fonction dérivable sur un intervalle I à valeurs réelles Le tableau ci-dessous fournit les formules de dérivation des fonctions composées suivantes La fonction dé ?nie par f est dérivable sur I de dérivée f égale à avec la condition un o? n ?? N un o? n ?? N ? ?? u ln u eu sin u cos u nun ?? ? u n ??u n ? u ??u ? u u ? u eu ? u cos u ? u ?? sin u ? u u sur I u sur I u sur I Par lecture inverse de ce tableau on peut donner le tableau des primitives de certaines fonctions usuelles La fonction dé ?nie par f u un o? n ?? N ? u un o? n ?? N ? u u u u u ??u u eu admet une primitive sur I dé ?nie par F n un ?? n ?? un ?? ln u ??u ?? u eu avec la