Exercices corriges series de fourier pdf

Bibm th net Rechercher sur le site Bibm th Exercices corrigés -Séries de Fourier Rechercher sur le site Accueil Ressources Bibliothèques Références Thèmes Forum Bibliothèque d'exercicesBibliothèque de problèmes Accueil Ressources Collège Math Sup Math Spé Capes Agreg interne BTS Bibliothèques Bibliothèque d'exercices Bibliothèque de problèmes Références Dictionnaire Biographie de mathématiciens Formulaire Lexique français anglais Thèmes Cryptographie et codes secrets Jeux et énigmes Carrés magiques Mathématiques au quotidien Dossiers Forum Ressources mathématiques Base de données d'exercices Exercices d'analyse Accéder à mon compte Accéder à ma feuille d'exercices Exercices corrigés - Séries de Fourier Exercice Enoncé Comprendre le cours Signaler une erreur Ajouter à ma feuille d'exos Donner la décomposition en série de Fourier de la fonction f dé ?nie par f x cos x http www bibmath net ressources index php action a ?che quoi bde analyse suitesseries seriefour type fexo C Exercices corrigés -Séries de Fourier En utilisant le théorème de Parseval prouver que deux fonctions continues ?-périodiques ayant les mêmes coe ?cients de Fourier sont égales Soit f une fonction continue ? ??périodique Montrer que cn f tend vers lorsque n tend vers ? On suppose de plus que f est de classe ? Ck Prouver que cn f k o n Soit f la fonction créneau dé ?nie par f x si x ?? ? f x ?? si x ?? ?? ? et prolongée par ?-périodicité Quelle est la régularité de cette fonction Que dire de la série de Fourier de f en Peut-on avoir convergence normale de la série de Fourier de f vers f sur ?? ? ? Soit f la fonction paire ?-périodique dé ?nie par f x ?? ?? ??x sur ? f est-elle C par morceaux IndicationRappel si h a b ? R est continue et véri ?e ? b h t dt alors h a Utiliser l'identité de Parseval Intégrer par parties Corrigé On peut bien sûr se lancer dans des calculs très complexes On peut Mais quand même la décomposition en série de Fourier consiste à représenter une fonction périodique comme somme des fonctions périodiques les plus élémentaires possibles à savoir les sinus et les cosinus Alors bien entendu la décomposition en série de Fourier de cos x est ? cos x A vous de voir si vous jugez utile de justi ?er cela Cela dit c'est une bonne occasion de rappeler que ? ? cos px cos qx dx si p ?? q et ? ? cos px sin qx dx pour tous p q Posons h f ?? g Alors cn h cn f ?? cn g De plus h est continue et véri ?e donc les conclusions du théorème de Parseval à savoir ? ? h t dt ? cn h ?? ? n ??Z Puisque t h t est continue positive d'intégrale nulle sur ?? ? ? on en déduit que h sur ?? ? ? Par ? ??périodicité f g sur R tout entier D'après le théorème de Parseval on sait que ? ? f

  • 30
  • 0
  • 0
Afficher les détails des licences
Licence et utilisation
Gratuit pour un usage personnel Aucune attribution requise
Partager