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Fonctions d x27 une variable reelle limite continuite derivation

FONCTIONS D'UNE VARIABLE RÉELLE LIMITE CONTINUITÉ DÉRIVATION EDJA Kouamé B CTable des matières Objectifs I - Limites et branches in ?nies Limite en un point Limite en l'in ?ni Limite à gauche et à droite Opérations sur les limites et branches in ?nies Branches in ?nies II - Exercices III - Continuité et prolongement par continuité Continuité en un point Prolongement par continuité Le théorème des valeurs intermédiaires IV - Exercices V - Dérivation Dérivée en un point Somme Produit quotient Dérivée de fonctions usuelles Extremum local Exercice Exercice Exercice VI - Propriété des dérivées Théorème de Rolle Théorème des accroissements ?nis C Fonction monotonie et dérivée Règle de l'Hospital Solutions des exercices Bibliographie Webographie CObjectifs À la ?n de cette leçon vous serez capable dé ?nir les propriétés d'une fonction dans un voisinage su ?samment petit d'un point donné de calculer les limites d'une fonction d'utiliser la notion de continuité pour résoudre des problèmes de calcul ma? triser la notion de dérivée et son interprétation de calculer les dérivées de fonctions d'utiliser les théorèmes liés à la dérivée pour résoudre des problèmes de calcul CLimites et branches in ?nies Limites et branches in ?nies I Limite en un point Soit une fonction dé ?nie sur un intervalle de Soit Dé ?nition Soit On dit que a pour limite en si un point de ou une extrémité de On dit aussi que tend vers lorsque tend vers On note alors Remarque Intuitivement cette dé ?nition signi ?e que est aussi près de que l'on veut à condition de choisir su ?samment près de La dé ?nition de la limite précédente permet de dire qu'il y a équivalence entre écrire que tend vers et tend vers quand tend vers On peut remplacer certaines inégalités strictes ? par des inégalités larges ? dans la dé ?nition N'oubliez pas que l'ordre des quanti ?cateurs est important on ne peut pas échanger le avec le le dépend en général du Dé ?nition On dit que a pour limite en si On note alors On dit que f a pour limite en ? ? si On note alors CLimite en l'in ?ni Remarque Intuitivement cela signi ?e que lorsque s'approche de devient très grand ou très petit Lorsqu'on est en présence d'une limite in ?nie ou en un point ?ni on dit que la droite d'équation est une asymptote verticale à la courbe représentative de Limite en l'in ?ni Soit une fonction dé ?nie sur un intervalle de la forme Dé ?nition Soit On dit que a pour limite On note alors - On dit que a pour limite On note alors en si en si lorsque devient très grand tend vers devient très proche de On dé ?nirait de la même manière la limite en pour des fonctions dé ?nies sur les intervalles du type Limite à gauche et à droite Soit une fonction dé ?nie sur un ensemble de la forme ? Dé ?nition On appelle limite à droite en de la limite