Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Formulaire probabilites et statistiques

Formulaire de Probabilit ?es et Statistiques AD JS Rappels de combinatoire Arrangements avec r ?ep ?etitions Nombre d ? applications d ? un ensemble a k ?el ?ements dans un ensemble a n ?el ?ements nk Arrangements sans r ?ep ?etitions Nombre d ? arrangements de k objets choisis parmi n Akn n n ?? k n n ?? n ?? k Permutations Nombre de permutations de n objets Ann n Combinaisons sans r ?ep ?etitions Nombre de combinaisons de k objets choisis parmi n ou nombre de sous-ensembles a k ?el ?ements dans un ensemble a n ?el ?ements Cnk n k n n ?? k k n n ?? n ?? k k k ?? coe ?cient binomial Combinaisons avec r ?ep ?etitions Nombre de r ?epartitions de n boules indiscernables dans k urnes discernables Cnn k ?? Cnk ??k ?? n k ?? n k ?? Coe ?cients multinomiaux Nombre de r ?epartitions de n boules discernables dans k urnes discernables avec n boules dans la ere urne n boules dans la eme urne nk boules dans la k eme urne Cnn Cnn ?? n Cnn ??k n ?? ??nk ?? n n nk n n n nk coe ?cient multinomial Propri ?et ?es ?el ?ementaires des coe ?cients binomiaux Cnk ?? Cnk Cnk triangle de Pascal Cnk m k Cmj Cnk ??j formule de Vandermonde j n x y n Cnk xk y n ??k formule du bino me k ? ?? x ??n Cnk k ?? xk s ?erie g ?eom ?etrique g ?en ?eralis ?ee k C Probabilit ?es ?el ?ementaires Modele probabiliste L ? ensemble fondamental est l ? ensemble des r ?esultats possibles d ? une exp ?erience Un ?ev ?enement A est un sous-ensemble de Une distribution de probabilit ?es P sur associe a tout ?ev ?enement A un nombre P A tel que ? P A ? appel ?e probabilit ?e de A Ci-dessous soient A B A A An des ?ev ?enements On note Ac le compl ?ementaire de A dans Une partition de un syst eme complet d ? ?ev ?enements Bi ni a les propri ?et ?es que l ? union des ?ev ?enements est et qu ? ils sont disjoints deux a ? deux n Bi i Bj ?? Bj ? i j Propri ?et ?es ?el ?ementaires de P P P Ac ?? P A P A ?? B P A P B ?? P A ?? B Formule d ? inclusion-exclusion a n termes n n P Ai ?? k P Ai ?? ?? Aik i k ? i E ?v ?enements ind ?ependants A et B sont ind ?ependants ssi P A ?? B P A P B E ?v ?enements ind ?ependants deux a deux P Ai ?? Aj P Ai P Aj i j E ?v ?enements totalement ind ?ependants P Ai ?? ?? Aik P Ai P Aik ? i ik ? n k n Probabilit ?es conditionnelles Si A