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La notion d x27 irrationalite selon un mathematicien du x siecle nicolas fares

LA NOTION D'IRRATIONALITÉ SELON UN MATHÉMATICIEN DU XE SIÈCLE AB ? JA ? FAR AL-KH ?ZIN Nicolas Farès Équipe d'Étude et de Recherche sur la Tradition Scienti ?que Arabe ?? CNRS - Liban et Université Libanaise nfares hotmail com Résumé Le Traité d ? Ab Ja ? far al-Kh ?zin Xe s intitulé Commentaire de l'introduction du dixième livre du traité d'Euclide tafs r sadr al-maq ?la al- ? ?shira min kit ?b Uql dis existe en huit manuscrits Nous en présentons ici une étude basée sur une première édition que nous avons faite d'après des copies des manuscrits de Paris de Leyde et de Tunis Ahmadiya La lecture du texte d ? al-Kh ?zin montre que ce mathématicien a e ?ectué une étude profonde du livre X des Éléments pour en rendre un aperçu global Il en présente en e ?et un commentaire condensé dont l ? originalité se fait sentir tant au niveau de la forme qu ? à celui du fond Nous allons essayer tant que possible de dégager ces originalités en nous référant surtout au commentaire de Pappus du ??livre X ? aux travaux de R Rashed sur l ? histoire de l ? algèbre et à un travail récent de M Ben Miled sur les commentaires arabes du livre X Il nous semble que le travail d ? al- Kh ?zin concernant le livre X se situe dans une tradition arabe identi ?ée surtout gr? ce aux travaux de R Rashed et caractérisée par - une lecture algébrique du travail géométrique d ? Euclide - une interprétation numérique des notions euclidiennes rendue possible gr? ce à l'introduction d'une unité pour chaque type de grandeurs Mots clés un manuscrit mathématique du Xe siècle al-Kh ?zin Lectures algébriques du livre X des Éléments d'Euclide grandeurs et nombres irrationnels Summary The treatise of Ab Ja ? far al-Kh ?zin Xth century entitled ??Commentary on the introduction of the tenth book of the treatise of Euclid ? ??tafs r sadr al-maq ?la al- ? ?shira min kit ?b Uql dis ? exists in eight manuscripts In this paper we present a study of this treatise based on a ?rst edition we have made according to the copies of the manuscripts of Paris Leiden and Tunis Ahmadiya A reading of this treatise of al-Kh ?zin proves that this mathematician did a profound study of the Xth book of Euclid Elements in order to gain a global comprehension In e ?ect he presented a condensed commentary the originality of which can be felt both on the formal and the contents levels The aim of our study is to try as much as possible to show this originality referring specially to Pappus commentary of the ?? Xth book ? the works of R Rashed on the history of algebra and a recent work of M Ben Miled on the Arabic commentaries of the Xth book It appears to us that the work of al-Kh ?zin concerning the Xth book is situated in