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Mathematiques iut 1ere annee thierrye alhalel 1

Parcours IUT Thierry Alhalel Florent Arnal Laurent Chancogne Mathématiques IUT re année GEII ?? GIMP ?? GMP Informatique Mesures physiques Réseaux et Télécom ? L ? essentiel du cours ? Exercices avec corrigés détaillés Table des matières Chapitre Notions de base Généralités sur les fonctions Domaine de dé ?nition Propriétés graphiques d ? une fonction Parité d ? une fonction Périodicité Courbes de fonctions liées à une fonction donnée Trigonométrie Les nombres complexes Introduction Généralités Forme trigonométrique Forme exponentielle Résolution d ? équations Nombres complexes et géométrie Fonctions usuelles Limites de fonctions Limites à droite et à gauche Limites des fonctions usuelles Opérations sur les limites Théorèmes de comparaison Asymptotes à une courbe Continuité et dérivation Dérivation Continuité Généralités sur le calcul intégral Dé ?nition de l ? intégrale de Riemann Primitives et intégrales VI Table des matières Propriétés de l ? intégrale Applications de l ? intégrale valeurs moyenne et e ?cace Intégration par parties Suites numériques Généralités Suites arithmétiques et géométriques Variations Suites majorées minorées Convergence Exercices pour s ? entra? ner Exercices de trigonométrie Exercices sur les complexes Exercices sur les fonctions Exercices d ? intégration Exercices sur les suites Chapitre Analyse Fonctions réciproques Généralités Fonctions monotones Représentation graphique dans un repère orthonormé Fonctions réciproques des fonctions trigonométriques Méthodes de calcul intégral Changement de variable Cas de certaines fractions rationnelles Notion d ? intégrale généralisée Intégrale d ? une fonction bornée sur un intervalle non borné Intégrale d ? une fonction non bornée sur un intervalle borné Suites récurrentes linéaires numériques Suites récurrentes linéaires d ? ordre Suites récurrentes linéaires d ? ordre Développements limités Théorèmes de Rolle et des accroissements ?nis Formules de Taylor Développements limités DL en un réel non nul Développements asymptotiques Applications Exercices Table des matières VII Résolution d ? équations di ?érentielles du er ordre Qu ? est-ce qu ? une équation di ?érentielle Comment la résoudre Présence et absence des conditions initiales O? trouve-t-on des équations di ?érentielles Équations di ?érentielles du er ordre à variables séparables Équations di ?érentielles linéaires du er ordre avec second membre simple Équations di ?érentielles linéaires du er ordre et méthode de Lagrange Résolution d ? équations di ?érentielles du e ordre Généralités sur les équations di ?erentielles linéaires du second ordre O? trouve-t-on des équations du second ordre Équations di ?érentielles linéaires du nd ordre à coe ?cients constants sans second membre Solution particulière de l ? équation avec second membre Chapitre Algèbre linéaire Matrices et calcul matriciel Dé ?nition et interprétation des matrices Utilité d ? une matrice Opérations simples sur les matrices Multiplication de matrices entre elles Quelques propriétés des opérations sur les matrices Matrice transposée Matrices carrées n n Matrices carrées inversibles Système linéaire d ? équations-algorithme du pivot de Gauss Position du problème Écriture matricielle du système Algorithme ou méthode du pivot de Gauss Déterminants de matrices carrées Calcul pour des matrices carrées n et n Propriétés générales des déterminants Cas des matrices carrées n mineurs et cofacteurs Application aux