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Recursivite exos corrige RECURSIVITE Exercices - Corrigés Exercice - Un calcul très classique Ecrire une fonction Python qui calcule la somme des inverses des carrés des n premiers entiers naturels non nuls On pourra ensuite écrire un script plus complet

RECURSIVITE Exercices - Corrigés Exercice - Un calcul très classique Ecrire une fonction Python qui calcule la somme des inverses des carrés des n premiers entiers naturels non nuls On pourra ensuite écrire un script plus complet qui après le calcul précédent évalue et a ?che l ? écart en avec la limite de cette somme qui vaut ? rappel le nombre ? ne fait pas partie intégrante du c ?ur du du langage Python On importera donc pi via la bibliothèque math from math import pi ? On cherche ici à calculer pour tout entier naturel n non nul Sn n i i ? On rappelle que l ? on a lim n ? ? Sn lim n ? ? n i i ? Le cas de base est celui o? la somme ne comporte qu ? un terme en l ? occurrence S C ? est donc le cas o? il n ? y aura pas d ? appel récursif On a alors def sumsqinv n if n return else return n sumsqinv n- Evidemment lors de l ? appel initial à cette fonction on devra s ? être assuré d ? une façon ou d ? une autre que l ? argument n est bien un entier naturel non nul C ? est pourquoi dans le programme script ci-après le bloc d ? instructions suivant a été ajouté n while n n int input 'Nombre de termes ' Fénelon Sainte-Marie MP PC-PC PSI - - Marc Lichtenberg CRécursivité Exercices Corrigés Si on souhaite cependant e ?ectuer les tests dans la fonction elle-même ce n ? est pas une très bonne idée car cela génère de trop nombreux tests ? inutiles on pourra utiliser le code suivant def sumsqinv n if type n int raise TypeError 'Vous devez fournir un entier ' elif n raise ValueError 'Vous devez fournir un entier naturel non nul ' else if n return else return n sumsqinv n- Voici un script possible La fonction récursive pour le calcul de la somme proprement dit def sumsqinv n if n return else return n sumsqinv n- DEBUT DU SCRIPT Importation de pi from math import pi Nombre de termes de la somme n while type n int or n n int input 'Veuillez saisir le nombre de termes entier naturel non nul à sommer ' Calcul de la somme r sumsqinv n Erreur relative commise pourcentage error r pi - A ?chage des résultats print 'La somme des inverses des carrés des ' str n ' premiers entiers naturels non nuls vaut ' str r print 'L 'erreur commise vaut ' str error ' ' FIN DU SCRIPT Fénelon Sainte-Marie MP PC-PC PSI - - Marc Lichtenberg CRécursivité Exercices Corrigés Exercice ?? Une fonction mystérieuse def dk L L if L return L else s L pop if s not in L L append s return dk L L Que renverra la fonction dk dé ?nie ci-dessus lorsqu ? on l ? appelle comme