Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Resolution approchees des equations non lineaires universite de bejaia

Université A Mira de Béjaia Faculté de la Technologie Année ème Année LMD ST MATH VI Analyse Numérique Mr MEZIANI Bachir CHAPITRE I Résolution Approchées des Equations Non-Linéaires F x I -Introduction Soit F R ? R une fonction donnée Nous désirons trouver une ou plusieurs solutions à l ? équation F x Il existe des cas simples pour qui on peut exprimer une solution d ? une équation à partir de la fonction par exemple le cas d ? une équation du second degré ax bx c pour lequel la solution est soit - b - b - ac soit -b b - ac a a Dans tous les autres cas nous ne pouvons pas résoudre en utilisant une méthode analytique un polynôme de degré supérieur à deux ou une équation sous forme exponentielle logarithmique ou trigonométrique etc On rappelle que résoudre une équation de la forme F x revient à trouver x ou les x ? tel que F x x est alors appelé racine unique ou multiple de F x Dans ce chapitre nous abordons quelques méthodes numériques qui permettent d ? approcher une racine de F x sur un domaine donné car il n ? est pas tout le temps possible de trouver exactement la racine de F x recherchée Néanmoins nous pouvons par des méthodes algébriques graphiques connaitre l ? existence et le nombre de racines en les séparant Pour les di ?érentes méthodes nous supposerons que F est une fonction continue et qu ? il existe un intervalle a b o? l ? équation a une et une seule racine que l ? on notera Pour choisir l'intervalle a b on peut Soit utiliser la méthode graphique tracer la courbe et situer la solution d'o? le choix de a b Soit utiliser la méthode algébrique la méthode de la séparation des racines en utilisant le théorème des valeurs intermédiaires Dé ?nition F x admet une racine séparée dans a b si et seulement si est unique Aussi séparer les racines de F x revient à déterminer les intervalles a b dans lesquels chaque racine est unique Pour ceci on peut utiliser le théorème des valeurs intermédiaires Théorème des valeurs intermédiaires Si f est continue dans a b et F a F b alors ?? ?? a b tel que F Si de plus F x est monotone dans a b alors est unique dans a b Page CUniversité A Mira de Béjaia Faculté de la Technologie MATH VI Analyse Numérique Exemples a- F x x ?? e ?? x Année ème Année LMD ST Mr MEZIANI Bachir F x x-exp - x - - b- F x x ?? e x - - F x x -exp -x - - - - - - x c- F x x ?? cos x F x x-cos x - - - - - - - - - - - - x I Méthode algébrique Séparons les racines de l ? équation x ?? x dans l