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Bac gabon maths 1994 series ce

BERENGER B C C GJ Q O ? i EXERCICE points Dans une urne il a n-l boules blanches n boules vertes n l boules rouges n étant un entier naturel supérieur ou égal à I- On tire trois boules simultanément de l ume et on désigne par X la variable aléatoire quit à chaque tirage associe le nombre de boules vertes obtenues Calculer l'espérance mathématique de X notée E X et véri ?er qu'elle est indépendante de n II- On suppose désormais que n Un premier tirage simultanée de boules ayant été e ?ectué on ne remet pas les boules tirées dans l'ume et on tire une deuxième fois trois boules simultanément On désigne par Au A Au A et B les événements suivants Ac le premier tirage ne contient pas de boule verte A le premier tirage contient exactement une boule verte A le premier tirage contient exactement deux boules vertes A le premier tirage contient exactement trois boules vertes B le deuxième tirage contient exactement deux boules vertes Calculer les probabilités des événements Au A Au A Calculer p BIAo p B Al p B A p B A Remarque p BI A désigne la probabilité de B sachant que A est réalisé avec i élément de O En déduire les probabilités des événements B n Ac B n A B nA B nA Calculer la probabilité de l 'événement B EXERCICE II points Soit un carré ABCD de centre tel que AB a et -- -- AB AD 'l i ' On note I J K et L les milieux respectifs de AB BC CD et DA a Déterminer le rapport et l'angle de la similitude s de centre qui transforme Aen I b Montrer que le quadrilatère UKL est l'image par s du carré ABCD Quelle est la nature du quadrilatère UKL Calculer son aire Soit A' B' C et D' les isobarycentres des triangles AOB BOC COD et DOA Démontrer que la quadrilatère A'B CD' est l'image du quadrilatère UKL par une transformation simple que l'on précisera En déduire la nature et l'aire du quadrilatère A'B C D On considère une pyramide régulière de sommet S et de base le carré ABCD Les perpendiculaires au plan de base menées par A' B' C et D' dé ?nis au coupent les faces SAB SBC SCD et SDA respectivement en G Gy G et G ' a Démontrer que G l Gy G et G sont les isobarycentres de ces faces b Démontrer que le quadrilatère G lG G G est un carré On pourra démontrer qu'il est l'image du quadrilatère IJKL par une transformation simple de l'espace PROBLEME points Pour tout entier n on considère la fonction fn dé ?nie sur e -x par fn x -x n On appelle Cn la courbe représentative de fn dans le plan rapporté à un repère orthonormal U v unité graphique cm L E PDG TC - - b Etudier les sens de variations de fo Pl? S