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Bf02995241 pp - Ouelques situations fondamentales dans les syst mes dynamiques non lin aires et chaotiques Exemples Christian MIRA Analyse Cet article ddcrit un certain nombre de situations caractdristiques de l'espace de phase et de l'espace paramdtrique

pp - Ouelques situations fondamentales dans les syst mes dynamiques non lin aires et chaotiques Exemples Christian MIRA Analyse Cet article ddcrit un certain nombre de situations caractdristiques de l'espace de phase et de l'espace paramdtrique associds gt un systdme dynamique dont les comportements sont lids d des phdnomdnes complexes pouvant tre chaotiques Cette description ne donne que les grandes lignes des situations considdrdes les ddtails thdoriques pouvant tre trouvds dans la bibliographie L'outil mathdmatique de base utilisd ici est celui des rdcurrences ou transformations ponctuelles Des exemples lids d l'automatique et gt l'dlectronique illustrent d i ?drents points thdoriques Mots cl s Syst me dynamique Syst me non lin aire Chaos R currence Th orie bifurcation Syst me fractal Transformation math matique Electronique Automatiques SOME FUNDAMENTAL SITUATIONS CONCERNING NON- LINEAR AND CHAOTIC DYNAMICAL SYSTEMS Abstract This paper considers some characteristical situations in the phase space and in the parameters space associated with a dynamical system the behaviour of which is related to complex non-linear phenomena The broad outline of these situations are presented details being given in references via the basic mathematical tool of maps Examples related to problems of control systems and electronic ones illustrate a part of theoretical points Key words Dynamic system Non linear system Chaos Recursion Bifurcation theory Fractal system Mathematical transformation Electronics Automatics Sommaire I Introduction II Gdndralitds sur les rdcurrences III Di ?domorphisme du cercle et structures de bifurcations de type boites en ?les IV Bifurcations locales V La structure de bifurcations de type boftes emboftdes Cas de l' endomorphisme unidimensionnel VI Application redresseurs polyphases gl thyristors VII La structure de bifurcation de type boFtes emboitdes Cas du di ?domorphisme bidimensionnel VIII Exemples coneernant plusieurs situations thdoriques de cet article IX Conclusion Bibliographie rdf I INTRODUCTION Cet article d crit un certain nombre de situations caract ristiques de l'espace de phase ou d' tat et de l'espace param trique associ es un syst me dynamique dont les comportements sont li s des ph nom nes non lin aires complexes pouvant tre chaotiques Autant que faire se peut cette description est donn e sous une forme simple laissant de c t des d veloppements th oriques d taill s qui sont fournis dans la bibliographie et est accompagn e d'exemples li s des probl mes d ' a u t o m a t i q u e et d' ectronique Dept de g nie ectrique NSA av de Rangueil Toulouse cedex ANN TI L COMMUN n - C C MIRA - LES SYSTEMES DYNAMIQUES NON LINI AIRES ET CHAOTIQUES Les r currences ou transformations ponctuelles sont l'outil de base pour l' tude des syst mes dynamiques Une telle quation peut tre en e ?et le ? mod e direct d'un processus volutif dont l' tat n'est disponible que de faqon discrete dans le temps Elle peut aussi constituer une quation associ e un processus purement continu de dimension supSrieure ddcrit par une quation di ? rentielle ordinaire mdthode des surfaces de section de