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Cours mef 1 Chapitre II II - Structures de poutres Structures de poutres Au cours de ces deux à trois dernières décennies les outils d'analyse disponibles pour l'ingénieur se sont modi ?és et accrus surtout ceux utilisant les méthodes numériques informati

Chapitre II II - Structures de poutres Structures de poutres Au cours de ces deux à trois dernières décennies les outils d'analyse disponibles pour l'ingénieur se sont modi ?és et accrus surtout ceux utilisant les méthodes numériques informatisées pour la modélisation géométrique et la simulation du comportement Argyris publie en une approche uni ?ée de la méthode des forces et des déplacements En Turner et Clough publient une présentation systématique de la méthode des déplacements Des éléments de membrane de coque de volume sont ensuite développés et des ouvrages de référence édités Zienkiewicz Gallagher Bathe et Wilson Dhatt et Touzot Hugues Batozet Dhatt Dans le domaine de calcul des structures discrétisées ce sont les mécaniciens qui ont utilisé en premier les méthodes matricielles et plus particulièrement la Méthode des Eléments Finis M E F pour l'analyse d'assemblages de poutres A - Treillis plan de barres Dans ce qui suit ne sont mises en évidence que les notions importantes utiles à la compréhension du reste de l'exposé Se reporter à l'annexe ? ? pour les autres détails - Exemple Soit une structure plane constituée de barres articulées à leurs extrémités équilibrant un e ?ort extérieur d'origine non précisée Les deux éléments ?nis sont les deux barres connectées entre elles et au support par l'intermédiaire d'objets appelés n ?uds Ici on peut imaginer ces n ?uds comme des axes connectant les éléments Les e ?orts extérieurs connus sont appliqués sur ces n ?uds et les liaisons imposées le sont aussi au niveau des n ?uds ? F SABOURIN E SALLE INSA de Lyon tous droits réservés CChapitre II Structures de poutres L'étude statique en élasticité linéaire consiste connaissant les caractéristiques des éléments-barres matériau section et la géométrie de la structure à calculer les déplacements des n ?uds non liés au support - les e ?orts de liaison exercés par le support sur les n ?uds concernés - les contraintes dans les barres - Matrice de rigidité Un élément est caractérisé par une matrice de rigidité ou de raideur reliant les e ?orts exercés par les n ?uds ici i et j aux déplacements de ces n ?uds Base locale à l'élément f - n- Base globale à la structure ? i ' T Ky N I Ei s SL L V V Xy v ? ' ' u ' U UJ Vl' y ?A v-x f FXj Û ? FY i t UYif ' Y FXi Lt x Lx Yt UXi Nil E S L Ti N -E S L Tj -E S L fui r- - r- - - r- - Vi S - o E S L o x LFHeJ ? W Fe Ke Ue fr-n-i vi e Fdunoeud 'sur '' élément e barre i- j Pour e ?ectuer des opérations matricielles un changement de base est e ?ectué a ?n que la relation précédente soit exprimée en base globale Chaque sous-matrice devient KJ Rjj Kjj Rjj IJ IJ u R ??- ??- ?? ??- ?? ??- IJ L-sina cosaJ