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Devoir contole 2 4 sc 2019

Lycée pilote octobre - Bizerte Prof Mme Nemri Fatma Bayoudh Devoir de contrôle n en mathématiques Classe èmeSc-exp Date Durée heures Exercice points Pour chacune des questions suivantes une seule des réponses proposées est exacte indiquer laquelle Aucune justi ?cation n ? est demandée Dans la ?gure ci-contre ABCDEFGH est un parallélépipède tel que AB AD AE On munit l ? espace du repè re orthonormé A ? AB ? AD ? AE det ? HB ? FD ? AE est a égal à b di ?érent de ? BH ? EC est égal à a ?? b c ?? Le vecteur ? BC ? BD est égal à a ? BF b ? DH c ? CD ? AD Le plan ABG est a d ? équation y ?? z b le plan médiateur de CF c tangent à la sphè re de centre C et de rayon CF Exercice L ? espace E est rapporté à un repère orthonormé direct O i ? ? j k ? On considère les points A B ?? ?? C ?? ?? et D points a Montrer que ABCD est un parallélogramme b Soit P le plan ABCD Montrer qu ? une équation cartésienne du plan P est x ?? y c Déterminer une équation paramétrique de la droite ? perpendiculaire à P en D Soit C le cercle du plan P de diamètre AB Préciser le centre et le rayon r de C Pour tout réel a on pose Sa M x y z ?? E tels que x y z ?? ax ay a ?? a Montrer que Sa est une sphère de centre I a ??a et de rayon b Montrer que la droite ? est tangente à la sphère Sa pour tout a ?? IR On prend dans cette question a ?? a Montrer que S ?? est tangente à P au point O Cb Calculer le volume de la pyramide IABCD Déterminer les valeurs de a pour lesquelles la sphère Sa coupe le plan P selon le cercle C Exercice points Soit f la fonction dé ?nie sur a Etudier la dérivabilité de f à droite en Interpréter graphiquement le résultat b Montrer quef admet une fonction réciproque f ?? dé ?nie sur un intervalle J que l ? on dé terminera c Expliciter f ?? x pour x ?? J Tracer la courbe C de f et C ? de f ?? dans le même repère orthonormé O ? i ? j Soit g la fonction dé ?nie sur ? ? par g x f ?? ??sinx a Montrer que g x ??sinx pour tout x ?? ? ? b Montrer queg ré alise une bijection de ? ? sur c Montrer g ?? est dé rivable sur et que g ?? ' x x ?? ?? x ?? pour tout x ?? Soit h la fonction dé ?nie sur ? ? par h x ?? cosx ?? sinx a Vé ri ?er que h x