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Epreuve 8 EXTRAIT D ? ANNALES DES ÉPREUVES DE MATHÉMATIQUES AU BACCALAURÉAT DU TCHAD SÉRIE C E DE - CMathématiques au Bac Tchad Série C E Énoncé Exercice Le plan est rapporté à un repère orthonormal O ?? ? u ?? ? v On considère les points A B et C d ? af

EXTRAIT D ? ANNALES DES ÉPREUVES DE MATHÉMATIQUES AU BACCALAURÉAT DU TCHAD SÉRIE C E DE - CMathématiques au Bac Tchad Série C E Énoncé Exercice Le plan est rapporté à un repère orthonormal O ?? ? u ?? ? v On considère les points A B et C d ? af ?xes respectives zA i zB ?? i et zC ?? ?? i Donner la forme algébrique et la forme exponentielle du nombre complexe zB ?? zC zA ?? zC En déduire la nature du triangle CAB On considère la rotation r de centre C et d ? angle ? Justi ?er que son expression complexe est z ?? iz i ?? On appelle s la symétrie centrale dont le centre est le milieu D de AB Prouver que l ? expression complexe de s est z ?? ??z ?? i On s ? intéresse maintenant à la transformation géométrique f r s composée de s et de r a Quelle est l ? image de B par f b Déterminer l ? expression complexe de f c Quelle est la nature de f Donner ses éléments caractéristiques Exercice Dans l ? espace muni d ? un repère orthonormal O ?? ? F BE ?? ? ?? ? k on donne les trois points F EBF F F EBF F F EBF F ?? F ECF F F ECF F F ECF F F EC F EC A F F F F F ECF EC F F F F B ?? et F ECF EC F F F F C ?? F EDF F F EDF F F EDF F ?? ?? a Démontrer que les points A B et C ne sont pas alignés Rejoignez-nous sur https tchadeducation com CF EBF F b Démontrer que le vecteur ?? ? n F ECF F F ECF EC F F F F ?? est un vecteur normal au plan ABC F EDF F Soit P le plan dont une équation cartésienne est x y ?? z Démontrer que les plans ABC et P sont perpendiculaires On appelle G le barycentre des points pondérés A B ?? et C F EBF F F ECF F a Démontrer que le point G a pour coordonnées F EC F EC F F F F F EDF F ?? b Démontrer que la droite CG est orthogonale au plan P c Déterminer une représentation paramétrique de la droite CG d Déterminer les coordonnées du point H intersection du plan P avec la droite CG Démontrer que l ? ensemble S des points M de l ? espace tels que ??M ?? ?A ?? ??M ?? ?B ??M ?? ?C est une sphère dont on déterminera les éléments caractéristiques Problème Les parties A et B sont indépendantes Partie A Soit f la fonction dé ?nie par F F F F F F f f F F F F f x x x ln x x Étudier la continuité et la dérivabilité de f en Soit