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Bgc cc2 a Sorbonne Université MA - BGC Contrôle continu décembre ? - Tout appareil électronique calculatrices téléphones portables etc est interdit Numéro d ? étudiant Nom Prénom Groupe de TD La présentation et la précision des raisonnements entreront dan

Sorbonne Université MA - BGC Contrôle continu décembre ? - Tout appareil électronique calculatrices téléphones portables etc est interdit Numéro d ? étudiant Nom Prénom Groupe de TD La présentation et la précision des raisonnements entreront dans l ? appréciation des copies En particulier les résultats non justi ?és ne seront pas pris en compte Le barème est indicatif Exercice intégration pts bonus La fonction sinh IR ? IR est dé ?nie par sinh x ex ??e ??x Donner la dérivée de sinh Donner les primitives de la fonction x ? ex en précisant l ? espace de dé ?nition Donner une primitive de la fonction x ? sinh x en précisant l ? espace de dé ?nition xSoit I x t sinh t dt Calculer I x pour x ?? ? vous pourrez utiliser une intégration par partie bonus Sachant que la fonction cosh IR ? IR est dé ?nie par cosh x ex e ??x exprimer I le résultat de la question précédente avec les fonctions cosh et sinh C CExercice développements limités pts Rappeler le développement limité à l ? ordre de ln x au voisinage de x Donner l ? équation de la tangente à la courbe de la fonction x ? ln x au point x ln x ?? x Calculer lim x ? x C CExercice intégration et développements limités pts bonus Soit f IR ? IR dé ?nie par f x cos x ex Donner le développement limité à l ? ordre de f au voisinage de x Calculer la dérivée de la fonction g dé ?nie sur IR par g x ex cos x sin x Quel est le lien entre les fonctions f et g bonus Donner le développement limité à l ? ordre de g au voisinage de x indication avec les deux questions précédentes on peut en déduire ce développement limité mais attention quand on intègre c ? est à une constante près ici il faut bien choisir la constante CFin du sujet C