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Trivium Math ?ematique V I Arnold octobre Le niveau de la culture math ?ematique baisse Les ?etudiants de tous niveaux sortant de nos universit ?es y compris du d ?epartement de math ?ematique et de m ?ecanique de l ? universit ?e d ? ?etat de Moscou deviennent aussi ignorants que leurs enseignants Quelle est la raison de ce ph ?enomene anormal Dans des conditions normales les ?etudiants connaissent mieux leur sujet que leurs professeurs en application du principe g ?en ?eral de di ?usion de la connaissance la nouveaut ?e ne triomphe pas parce que des vieillards l ? enseignent mais parce qu ? arrivent de nouvelles g ?en ?erations qui la connaissent Parmi les causes de cette situation anormale je voudrais mettre en ?evidence celles dont nous sommes nous-m emes responsables a ?n que nous essayons de corriger ce qui est en notre pouvoir Une des causes est je crois notre systeme d ? examens sp ?ecialement destin ?e a la fabrication de rebut c ? est- a-dire de pseudo- ?eleves qui apprennent les math ?ematiques comme le marxisme ils potassent des formules et apprennent par coeur des r ?eponses aux questions les plus fr ?equemment pos ?ees aux examens Comment peut-on mesurer le niveau d ? entra nement d ? un math ?ematicien Ni par la liste ni par les programmes des cours suivis La seule fa con de d ?eterminer ce que nous avons e ?ectivement apprisa nos ?etudiants est de faire une liste des problemes qu ? ils devraient savoir r ?esoudrea la suite de notre enseignement Je ne parle pas de problemes di ?ciles mais de questions qui forment le strict minimum essentiel Il ne doit pas forc ?ement y avoir beaucoup de problemes mais nous devons exiger que les ?etudiants sachent les r ?esoudre I E Tamm racontait que tomb ?e entre les mains des bandits pendant la Un des grands physiciens th ?eoriciens russes et un des p eres de la bombe H Cguerre civile il r ?epondit pendant un interrogatoire qu ? il avait ?etudi ?e a la facult ?e de math ?ematique et physique Il eut la vie sauve parce qu ? il sut r ?esoudre un exercice de la th ?eorie des s ?eries qu ? on lui avait pos ?e pour v ?eri ?er ses dires Nos ?etudiants devraient etre pr ?epar ?esa de telles ?epreuves Partout dans le monde un examen math ?ematique consiste a r ?esoudre des problemes par ?ecrit Le caractere ?ecrit de l ? ?epreuve est partout un signe de d ?emocratie aussi n ?ecessaire que des ?elections pluralistes En fait dans un examen oral un ?etudiant est absolument sans d ?efense Pendant que je faisais passer des examens pour la chaire d ? ?equations di ? ?erentielles de la facult ?e de math ?ematiques et de m ?ecanique de l ? universit ?e de Moscou j ? ai entendu des examinateurs a la table voisine coller des ?etudiants qui donnaient des r ?eponses