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Mecanique des fluides tome 3 annales laurent jacquin

ECOLE POLYTECHNIQUE Laurent Jacquin Mécanique des uides Tome Annales DEPARTEMENT DE MECANIQUE CPromotion Année MEC Mécanique des uides Tome Annales Laurent Jacquin novembre CCouverture Libellule en vol stationnaire photo P May LMCE - Hôpital Saint-Louis Paris e ?ets graphiques N Planchard CAnnales Annales CAnnales Table des matières Contrôle classant X L ? éclatement d ? une bulle à la surface de l ? eau Dispersion de petites particules dans un écoulement turbulent Réchau ?ement d ? un uide par frottement Contrôle classant X La tornade La vaporisation d ? une goutte Jets laminaires et jets turbulents Contrôle classant X Le déversoir Feuilles de thé dans une tasse Panaches et thermiques CAnnales Contrôle classant X CAnnales CONTRÔLE CLASSANT DE MECANIQUE DES FLUIDES du avril Sujet proposé par Christophe Josserand et Laurent Jacquin Durée heures - L'usage des cours polycopiés des copies de transparent des notes de cours et des notes de petites classes est autorisé - Les deux exercices et le problème sont tous indépendants - Merci de rédiger d ? une part les deux exercices et d ? autre part le problème sur des copies séparées Exercice L ? éclatement d ? une bulle à la surface de l ? eau Les bulles formées par exemple par le déferlement des vagues ou la houle jouent un rôle important dans les échanges d ? aérosols entre l ? océan et l ? atmosphère En e ?et ces bulles remontent ensuite à la surface et éclatent éjectant des petites gouttelettes contenant des particules d ? aérosols qui peuvent être ainsi transportées sur de longues distances voir ?gure a Figure - a Illustration de la formation d ? une gouttelette lors de l ? éclatement d ? une bulle à la surface de l ? eau résultats obtenus par simulation numérique b L ? e ?ondrement de la cavité laissée lorsque la bulle éclate donne naissance à un jet comparaison entre une simulation numérique bas et la visualisation expérimentale de la forme de la cavité haut CAnnales A l ? aide de l ? analyse dimensionnelle nous allons chercher à déterminer la relation entre la vitesse d ? éjection du jet créé par l ? e ?ondrement de la cavité formée lorsque la bulle éclate et son rayon caractéristique Pour cela nous allons considérer que lorsque la bulle éclate elle laisse une cavité hémisphérique de rayon R L ? e ?ondrement de la cavité forme un jet sous l ? action des forces capillaires et de la gravité On notera la densité et la viscosité cinématique du liquide ?l et l celles du gaz ?g et g respectivement La gravité est noté g et la tension de surface ? - A l ? aide de l ? analyse dimensionnelle déterminer la relation entre la vitesse du jet formé lors de l ? éclatement de la bulle que l ? on note w jet et les sept paramètres du problème On utilisera R ?l et l pour les grandeurs indépendantes constituant les unités fondamentales