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Cours sup001 sp01 oscillateur harmonique non amorti en mecanique pdf

Gérald PHILIPPE SP OSCILLATEUR HARMONIQUE NON AMORTI EN MÉCANIQUE Sommaire Bloc Oscillateur harmonique non amorti en mécanique I Force de rappel élastique exercée par un ressort A Notations B Force de rappel II Mouvement horizontal sans frottement d ? une masse accrochée à un ressort sans masse A Présentation du problème B Équation di ?érentielle C Position d ? équilibre D Résolution de l ? équation di ?érentielle Dimensions Équation du mouvement a Conditions initiales b Conditions initiales c Conditions initiales d Conditions initiales e Conditions initiales E Généralisation Équation di ?érentielle Solution Dé ?nitions a Amplitude b Phase c Période et fréquence F Aspect énergétique Conservation de l ? énergie Cohérence énergie-équation di ?érentielle du mouvement a De l ? équation di ?érentielle vers la conservation de l ? énergie b De la conservation de l ? énergie vers l ? équation di ?érentielle III Compléments A Mouvement vertical sans frottement d ? une masse accrochée à un ressort sans masse soumise à la pesanteur Équation di ?érentielle a Écriture du principe fondamental b Origine quelconque c Origine quelconque en tenant compte de la position d ? équilibre d Origine à la position d ? équilibre e Mise en équation rapide du mouvement f Un exemple de conditions initiales Énergie a Intégrale première de conservation de l ? énergie b Origine quelconque c Origine à la position d ? équilibre B Mouvement vertical sans frottement d ? une masse accrochée à deux ressorts opposés Étude complète par les forces Étude rapide par les forces CGérald PHILIPPE SP Énergie a Expression de l ? énergie potentielle b Intégrale première CGérald PHILIPPE SP SIGNAUX PHYSIQUES Bloc Oscillateur harmonique non amorti en mécanique Ce système permet d ? introduire le concept fondamental d ? équation di ?érentielle modèle de l ? évolution temporelle CGérald PHILIPPE SP I Force de rappel élastique exercée par un ressort A Notations On note l la longueur à vide du ressort l la longueur du ressort dans la suite on notera aussi l eq la longueur du ressort à l ? équilibre On note k la constante de raideur du ressort L ? allongement du ressort est l ??l Il s ? agit d ? une grandeur algébrique négative dans le cas o? le ressort est comprimé B Force de rappel La grandeur de la force de rappel ou force élastique exercée par le ressort en ses deux extrémités A et B est proportionnelle à l ? allongement l ??l et à la raideur k loi de Hooke Si le ressort est trop ? tendu ou trop ? comprimé la déformation n ? est plus élastique mais plastique Pour préciser la force il faut donner l ? écriture vectorielle sachant que le sens des forces en A et en B est tel que le ressort cherche à retrouver sa longueur à vide A BA B l l Ressort à vide Ressort en extension l l l l Pas de forces de rappel Sens des forces de rappel