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Livre analyse 1 ANA LY S E CO U R S D E M AT H É M AT I Q U E S PREMIÈRE ANNÉE Exo C CÀ la découverte de l ? analyse Les mathématiques vous les avez bien sûr manipulées au lycée Dans le supérieur il s ? agit d ? apprendre à les construire La première anné

ANA LY S E CO U R S D E M AT H É M AT I Q U E S PREMIÈRE ANNÉE Exo C CÀ la découverte de l ? analyse Les mathématiques vous les avez bien sûr manipulées au lycée Dans le supérieur il s ? agit d ? apprendre à les construire La première année pose les bases et introduit les outils dont vous aurez besoin par la suite Elle est aussi l ? occasion de découvrir la beauté des mathématiques de l ? in ?niment grand les limites à l ? in ?niment petit le calcul de dérivée L ? outil central abordé dans ce tome d ? analyse ce sont les fonctions Vous en connaissez déjà beaucoup racine carrée sinus et cosinus logarithme exponentielle Elles interviennent dès que l ? on s ? intéresse à des phénomènes qui varient en fonction de certains paramètres Position d ? une comète en fonction du temps variation du volume d ? un gaz en fonction de la température et de la pression nombre de bactérie en fonction de la nourriture disponible physique chimie biologie ou encore économie autant de domaines dans lesquels le formalisme mathématique s ? applique et permet de résoudre des problèmes Ce tome débute par l ? étude des nombres réels puis des suites Les chapitres suivants sont consacrés aux fonctions limite continuité dérivabilité sont des notions essentielles qui reposent sur des dé ?nitions et des preuves minutieuses Toutes ces notions ont une interprétation géométrique qu ? on lit sur le graphe de la fonction et c ? est pourquoi vous trouverez dans ce livre de nombreux dessins pour vous aider à comprendre l ? intuition cachée derrière les énoncés En ?n de volume deux chapitres explorent les applications des études de fonctions au tracé de courbes paramétrées et à la résolution d ? équations di ?érentielles Les e ?orts que vous devrez fournir sont importants tout d ? abord comprendre le cours ensuite conna? tre par c ?ur les dé ?nitions les théorèmes les propositions sans oublier de travailler les exemples et les démonstrations qui permettent de bien assimiler les notions nouvelles et les mécanismes de raisonnement En ?n vous devrez passer autant de temps à pratiquer les mathématiques il est indispensable de résoudre activement par vous-même des exercices sans regarder les solutions Pour vous aider vous trouverez sur le site Exo toutes les vidéos correspondant à ce cours ainsi que des exercices corrigés Alors n ? hésitez plus manipulez calculez raisonnez et dessinez à vous de jouer C CSommaire Les nombres réels L ? ensemble des nombres rationnels Propriétés de Densité de dans Borne supérieure Les suites Dé ?nitions Limites Exemples remarquables Théorème de convergence Suites récurrentes Limites et fonctions continues Notions de fonction Limites Continuité en un point Continuité sur un intervalle Fonctions monotones et bijections Fonctions usuelles Logarithme et exponentielle Fonctions circulaires inverses Fonctions hyperboliques et hyperboliques inverses Dérivée d ? une fonction Dérivée Calcul des dérivées Extremum local théorème de