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M2 references biblio Introduction aux systèmes dynamiques et aux bifurcations Notions abordées et renvois bibliographiques Emmanuel Risler mars Espace des B phases champ de vecteurs et équation di érentielle associée existence et B unicité des solutions s

Introduction aux systèmes dynamiques et aux bifurcations Notions abordées et renvois bibliographiques Emmanuel Risler mars Espace des B phases champ de vecteurs et équation di érentielle associée existence et B unicité des solutions solutions globales équation di érentielle autonome D orbites portrait de phases ot régularité des solutions par rapport à la condition initiale et par rapport à un paramètre voir Arn Ben Champs de vecteurs sur une sous-variété voir Dem Arn Equations B di érentielles en dimension dynamique globale formulation comme une descente de gradient dans un potentiel vocabulaire sur les bifurcations bifurcations noeud-col transcritique et fourche et leurs signatures voir Fra Hub et Ris-edo-ex pour les bifurcations transcritique et fourche Pour davantage de notions générales sur les bifurcations et leur déploiement et sur la stabilité structurelle voir Dem Arn Théorème de Sard voir Dem théorème de Sard-Smale à paramètres voir Systèmes dynamiques linéaires à temps discret et continu critères de stabilité sous-espaces stable instable neutre voir Arn Ben Dem C Classi cation des champs de vecteurs linéaires en dimension deux voir Arn Dem Dem Dynamique non linéaire au voisinage d'un point d'équilibre hyperbolique théorème de HartmanGrobman voir Ben Dem sans démonstration pour la démonstration voir pour un B aperçu sur la conjugaison di érentiable et les problèmes de résonnance voir Dem Arn Stabilité linéaire stabilité asymptotique stabilité au sens de Lyapunov voir Arn Ben Théorème de la variété stable instable locale voir Ben Ioo Ioo Théorème de la variété centrale voir Ioo Ioo variétés centre-stable centre-instable voir Bifurcations de codimension d'équilibres bifurcation noeud-col bifurcation de Hopf voir Ioo Dem Orbites périodiques application de premier retour multiplicateurs de Floquet critère de stabilité voir Dem pour le cas linéaire voir Ben Bifurcations de codimension d'orbites périodiques à C amplitude et fréquence nies voir Ioo Dem CDynamique globale en dimension deux théorème de Poincaré-Bendixon voir Ben Fra Outils élémentaire pour l'étude de la dynamique globale en dimension deux isoclines quantité conservée fonction de Lyapunov voir Ris-edo et Ris-edo-ex pour des exercices Indice d'un champ de vecteur indice d'un équilibre hyperbolique théorème de l'indice voir Arn Fra Bifurcations globales de codimension en dimension homoclinisation à un équilibre de type noeud-col homoclinisation à un équilibre de type selle et leurs déploiements méthode de Silnikov théorème d'Andronov de C classi cation des bifurcations de codimension de solutions périodiques en dimension voir Guc Hub Modèles pour la biologie voir Mur B Ist Equations di érentielles à deux échelles de temps perturbations singulières variété stable globale voir Fra Système de Fitz-Hugh- Nagumo excitabilité voir Fra Introduction aux dynamiques chaotiques applications dilatantes de l'intervalle horseshoe voir citepalis wiggins Famille quadratique renormalisation transition vers le chaos par cascade de doublement de période voir Ber Par ailleurs vous pouvez retrouver une synthèse des notions les plus élémentaires dans mes notes et exercices rédigés pour les étudiants de l'INSA Ris-edo Ris-mat Ris-edo-ex B Références Arn V I Arnold Équations di érentielles ordinaires MIR Moscou Arn V I Arnold Chapitres supplémentaires à la théorie B des équations di érentielles ordi- naires