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Probabilites problemes 1ere

Probabilités Problème Sont particulièrement abordés dans cette ?che Exercice espérance mathématique variable aléatoire loi de probabilité calculs de probabilités variance écart-type Le problème proposé ci-après est un exercice de synthèse sur les probabilités Exercice questions Niveau di ?cile Une urne contient trois boules vertes portant chacune le numéro deux boules rouges portant chacune le numéro et une boule bleue portant le numéro tel que On tire au hasard successivement et avec remise deux boules de l ? urne La variable aléatoire associe à chaque issue la somme des numéros sortis Calculer pour que l ? espérance de soit égale à puis déterminer pour cette valeur de l ? écart-type de Correction de l ? exercice Une urne contient trois boules vertes que nous noterons et deux boules rouges que nous noterons et et une boule bleue notée L ? expérience consiste à tirer au hasard successivement et avec remise deux boules de l ? urne Les issues sont donc supposées équiprobables aucune boule n ? étant discernable au toucher et aucun tirage de boule n ? étant dépendant du tirage précédent A l ? aide d ? un tableau à double entrée précisons tout d ? abord les di ?érentes issues possibles ère boule e boule On dénombre ainsi issues possibles toutes équiprobables Probabilités ?? Problème ? SOS DEVOIRS CORRIGES marque déposée CRappel Expérience issue et univers Une expérience aléatoire est une expérience pour laquelle plusieurs issues sont possibles sans qu ? il soit possible de prévoir celle qui se produira Les issues sont aussi appelées événements élémentaires ou plus rarement éventualités L ? ensemble de toutes les éventualités possibles s ? appelle l ? univers Calculons désormais la probabilité d ? obtenir deux boules vertes puis celle d ? obtenir deux boules rouges et celle d ? obtenir deux boules bleues La probabilité d ? obtenir deux boules vertes est de réalisation de l ? événement obtenir deux boules vertes ? ère boule e boule En e ?et on dénombre cas favorables à la La probabilité d ? obtenir deux boules rouges est de réalisation de l ? événement obtenir deux boules rouges ? En e ?et on dénombre cas favorables à la La probabilité d ? obtenir deux boules bleues est de En e ?et on dénombre cas favorable à la réalisation de l ? événement obtenir deux boules bleues ? Rappel Probabilité d ? un événement en situation d ? équiprobabilité Lors d ? une expérience aléatoire dont les issues sont équiprobables la probabilité d ? un événement quelconque d ? un univers est égale à o? désigne le nombre d ? éventualités qui constituent et élémentaires qui constituent l ? univers le nombre d ? événements Déterminons désormais les di ?érentes probabilités d ? obtenir deux couleurs di ?érentes Probabilités ?? Problème ? SOS DEVOIRS CORRIGES marque déposée C ère boule e boule La probabilité d ? obtenir une boule verte et une boule rouge est de La probabilité d ? obtenir une boule verte et