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An ch1 2 3 4 final Table des matières I Le calcul Numérique et analyse d ? erreur I Modélisation et sources d ? erreur I Estimation de l ? erreur de calcul I Erreur absolue I Erreur relative I Opérations sur les erreurs I Représentation des nombres I Les

Table des matières I Le calcul Numérique et analyse d ? erreur I Modélisation et sources d ? erreur I Estimation de l ? erreur de calcul I Erreur absolue I Erreur relative I Opérations sur les erreurs I Représentation des nombres I Les chi ?res signi ?catifs et l ? arrondi I Codage sur ordinateur I Erreur de représentation et précision machine I Quelques valeurs particulières I Arithmétique numérique I Les opérations élémentaires sur machine I Conséquences dangereuses I Propriétés des opérations sur les ottants I Quelques solutions I Evaluer la qualité d ? un calcul numérique I Conditionnement d ? une fonction I Stabilité d ? un calcul numérique I Processus itératifs et convergence Références bibliographiques II Résolution de f x II Position du problème II Estimation de la solution approchée II Résolution par les méthodes itératives CII Convergence d ? une méthode itérative II Résolution par la méthode de bissection II Méthode du point ?xe II Convergence de la méthode et choix de g x II Applications II Résolution par la méthode de Newton II Théorème de Taylorauthors Taylor II Principe et algorithme de la méthode de Newton II Convergence de la méthode de Newton II Applications II Accélération de la convergence et algorithme de New- tonauthors Newton pondéré II Résolution par la méthode de la sécante II Principe de la méthode de la sécante II Applications II Résolution des équations polynomiales II Rappels de quelques propriétés des polynômes II Schéma de Horner II Méthode de Bairstow II Applications II Bilan comparatif II Résolution avec la librairie de Matlab II Applications II Limitations III Interpolation et approximation Polynômiales III Position du problème de l ? interpolation III Interpolation de Lagrange III L ? erreur d ? interpolation de Lagrange III Interpolation de Newton III Cas particulier de points équidistants III Position du problème de l ? approximation III Approximation au sens des moindres carrées III Régression linéaire III Cas continu III Généralisation CChapitre I Le calcul Numérique et analyse d ? erreur LIDÉE de faire des calculs à moindre e ?ort est aussi veille que les mathématiques comme en témoigne entre autres les travaux de John Napier Au me siècle extraire une racine carrée ou élever à une puissance importante représentaient des opérations très coûteuses à faire à la main et pourtant très courantes dans la vie de tous les jours quand on est astronome ou naviga- teur En cherchant alors à rendre possible des calculs compliqués jusqu ? alors Napier mets en place une méthode numérique qu ??i conduit à la dé ?nition du logarithme Ainsi par exemple pour calculer x ? la méthode traditionnelle fait appel à une multiplication de deux grands nombres et une démarche très longue d ? extraction de racine Napier propose comme alternative la méthode suivante x ?? ? ? ? X log x log log log log log Connaissant log ?? et log ?? on cal- cule la valeur de X Finalement on déduit la valeur dont le log correspond