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Cours acp un exemple L ? Analyse en Composantes Principales A C P ou carte perceptuelle ou mapping CRéaliser une analyse en composantes principales c ? est représenter dans un espace de dimension faible par exemple une information dont on dispose dans un

L ? Analyse en Composantes Principales A C P ou carte perceptuelle ou mapping CRéaliser une analyse en composantes principales c ? est représenter dans un espace de dimension faible par exemple une information dont on dispose dans un espace de dimension élevée n ou p avec l ? objectif de restituer dans cette opération une quantité d ? information maximale par rapport à l ? information disponible dans le ?chier de base CPar exemple du ?chier disponible tableau on déduira les coordonnées des individus dans un espace de dimension deux tableau Individus Poids Taille Age Tableau Note Individus Axe - - - - - Tableau Axe - - - - - - - Quantité d ? information CIndividus Axe - - - - - Tableau Axe - - - - - - - Quantité d ? information restituée Graphe CIndividus Axe - - - - - Axe - - - - - - - Axe - - - - Peut-on améliorer l ? image Axe Axe Axe Axe Axe Axe C Axe Axe Axe Axe Axe Axe Axe CAxe Axe Axe C Le schéma de travail Du tableau de base X ? X j ? X p Mi x ? x j ? x p M ?? ?? ?? ?? ?? i xi ? xij ? xip M i ?? ?? ?? ?? ?? n xn ? xnj ? xnp M n N j N ? N j ? N p on déduit l ? un des deux nuages possibles individus ou variables ??M i mio? i var ie de à n ? ?? ? N j f j o? j var ie de à p On détermine ensuite l ? inertie I c ? est-à-dire la dispersion du nuage par rapport à son centre de gravité C Réaliser une A C P c ? est déterminer un espace de dimension faible dans lequel le nuage choisi sera projeté orthogonalement Individus M ? ? M ? i ? M ? n Axe Axe M ? i M ? n M ? ?? ? Ceci constitue un nouveau nuage de points M ' i mi o? i var ie de à m pour lequel on détermine l ? inertie I ? On compare I ? avec I Si le ratio est bon on peut conserver l ? image CFichier de base individus i de poids respectifs mi Espace de dimension élevée dans lequel les individus sont représentés par des points Mi Inertie I axe factoriel Inertie I' A C P réalisée de telle sorte que le ratio I' I soit le plus élevé possible Analyse et retour sur étude C L ? inertie La forme mathématique de l ? inertie est la suivante ? I ? i ? n mi GM i i ? Lorsque les variables sont centrées c ? est-à-dire lorsqu ? à chaque valeur on a enlevé la valeur moyenne l ? inertie est égale à la somme des variances des variables que l ? on soumet