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Cours de regression ANALYSE DE LA REGRESSION ENSEIGNANT Mustapha BERROUYNE INGENIEUR EN CHEF GP STATISTICIEN DEMOGRAPHE CHERCHEUR ROYAUMSEUDUPMPAORORC T DE COURS HAUTACsOpMeMcISStAsRItAhT AéUoPrLAiNque et pratique INSTITUT NATIONAL DE STATISTIQUE ET D ? E

ANALYSE DE LA REGRESSION ENSEIGNANT Mustapha BERROUYNE INGENIEUR EN CHEF GP STATISTICIEN DEMOGRAPHE CHERCHEUR ROYAUMSEUDUPMPAORORC T DE COURS HAUTACsOpMeMcISStAsRItAhT AéUoPrLAiNque et pratique INSTITUT NATIONAL DE STATISTIQUE ET D ? ECONOMIE APPLIQUEE I N S E A A V E N U E A L L A L A L F A S S I B P R A B A T I N S T I T UPTagSe CPage CTABLE DES MATIERES CHAPITRE ANALYSE DE LA REGRESSION SIMPLE SECTION ASPECTS THEORIQUES NOTATIONS ET DEFINITIONS La corrélation Le coe ?cient de corrélation linéaire Interprétation géométrique du coe ?cient de la corrélation linéaire La régression linéaire simple ESTIMATION DES PARAMETRES DU MODELE DE LA REGRESSION LINEAIRE SIMPLE Comment trouver la droite qui passe au plus près de tous les points La méthode des Moindres Carrés Ordinaires MCO Estimateurs des Moindres Carrés Ordinaires Calcul des estimateurs A DB A B ? A DA ? Quelques remarques Exemple HYPOTHESES DE LA RLS Vraie ? droite de régression et droite estimée par la régression A propos des erreurs Glissement de la méthode des MCO à la régression Hypothèses du modèle de la régression linéaire simple DECOMPOSITION DE LA VARIANCE ET COEFFICIENT DE DETERMINATION Ce que le modèle explique et ce qu ? il n ? explique pas Degrés de liberté Coe ?cient de détermination Exemple Régression de la taille en fonction du poids PROPRIETES DES ESTIMATEURS DES MCO Biais des estimateurs des MCO L ? estimateur A DBb L ? estimateur A DAb Variance des estimateurs des MCO Variance de la pente Variance de la constante Covariance des paramètres Convergence des estimateurs des MCO Remarques sur la précision des estimateurs Théorème de Gauss- Markov Démonstration du théorème INFERENCE STATISTIQUE Evaluation globale de la régression Test de signi ?cativité globale tableau d ? analyse de la variance Exemple le poids et la taille La variance de l ? erreur estimation et distribution Estimation de la variance de l ? erreur Théorème Estimateur non biaisé de se Distribution de la variance de l ? erreur Distribution des coe ?cients estimés Distribution de l ? estimateur des MCO relatif à la pente Distribution de l ? estimateur des MCO relatif à la constante Tests d ? hypothèses sur les paramètres Test de signi ?cativité de la pente Test de signi ?cativité de la constante Exemple Test de signi ?cativité des paramètres des variables taille et poids Intervalle de con ?ance des paramètres Exemple de la relation entre la taille et le poids Intervalle de con ?ance de la droite de régression PREVISION ET INTERVALLE DE PREVISION Prévision ponctuelle Prévision par intervalle Variance de l ? erreur de prévision Quelques remarques Page C Loi de distribution de l ? erreur de prévision Intervalle de prévision ANALYSE DES RESIDUS Problème de normalité Examen par les tests statistiques Examen par les graphiques Q -Q Plot ou droite de Henry Résidus en fonction de l ? endogène Y Résidus en fonction de l ? exogène X Problème de l ? autocorrélation Détection