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Cours fem Méthode d ? analyse des structures par éléments ?nis O HNIAD CDé ?nition Modes de ?xation usuels Modélisation d ? un élément-barre Exemples réels de modélisation Analyse EF comment ça marche Background historique de la FEM La FEA à plusieurs typ

Méthode d ? analyse des structures par éléments ?nis O HNIAD CDé ?nition Modes de ?xation usuels Modélisation d ? un élément-barre Exemples réels de modélisation Analyse EF comment ça marche Background historique de la FEM La FEA à plusieurs types de problèmes Étapes d ? une analyse par éléments ?nis Types d ? éléments et maillages L ? analyse EF dans l ? analyse des structures Récapitulatif CDÉFINITION ? En analyse numérique la méthode des éléments ?nis MEF ou FEM pour ?nite element method ? en anglais est utilisée pour résoudre numériquement des équations aux dérivées partielles ? Celles-ci peuvent par exemple représenter analytiquement le comportement dynamique de certains systèmes physiques mécaniques thermodynamiques acoustiques etc ? Concrètement cela permet par exemple de calculer numériquement le comportement d'objets même très complexes à condition qu'ils soient continus et décrits par une équation aux dérivées partielles linéaire mouvement d'une corde secouée par l'un de ses bouts comportement d'un uide arrivant à grande vitesse sur un obstacle déformation d'une structure métallique etc CMODES DE FIXATION USUELS CMODÉLISATION D ? ÉLÉMENTS BARRE SUR TREILLIS ? Considérons le treillis suivant servant de couverture pour hangar métallique appuyé similairement à une poutre double à gauche et simple à droite par exemple ? Comment passer de la réalité au modèle Identi ?er les éléments leurs points de liaison et les ?xations existantes CMODÉLISATION D ? ÉLÉMENTS BARRE SUR TREILLIS Système réel Barre Appui ?xation N ?ud Modèle mathématique Discrétisation EF CMODÉLISATION D ? ÉLÉMENTS BARRE SUR TREILLIS Modèle EF Élimination des ?xations et des charges Désassemblage Localisation des éléments Élément générique CEXEMPLES RÉELS DE MODÉLISATION EF CANALYSE EF COMMENT ÇA MARCHE ? Dans la mécanique des solides la question qui se pose est si on applique un système de forces à un solide charges et en tenant compte de son état de ?xation appuis quelles sont les valeurs des déplacements des contraintes et des déformations en out point du solide ? INPUTS Conditions aux limites charges déplacements initiaux ? OUTPUTS Contraintes déformations déplacements des points matériels CANALYSE EF COMMENT ÇA MARCHE Équations de compatibilité Équations constitutives élastique linéaire isotrope Équations d ? équilibre ? Les équations ci-dessus sont à résoudre pour avoir les outputs précédemment cités ? Pour chaque point équations certaines à dérivées partielles ? Impossible de trouver une solution mathématique exacte dans ces conditions donc nous utiliserons une méthode numérique permettant l ? obtention d ? une solution approximative CANALYSE EF COMMENT ÇA MARCHE ? L ? ensemble des problèmes d ? ingénierie Sont dé ?nis dans des domaines géométriquement complexes Ont des conditions aux limites di ?érentes à chaque portion des frontières ? Ainsi il est di ?cile voire impossible de Trouver une solution analytique exacte Générer des équations approximatives pour d ? autres méthodes de résolution de problèmes à valeurs aux limites ? En général la méthode des éléments ?nis est un puissant outil de calcul technique destiné à la résolution d ? équations di ?érentielles ou intégrales qui surviennent dans les problèmes