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Sample Démarrer en LATEX Yassine Ariba Introduction LaTeX est un langage informatique pour la composition de documents déve- loppé au début des années Latex se prononce LateK Un document LaTeX C tex est un programme un chier texte d'extension qui doit êtr

Démarrer en LATEX Yassine Ariba Introduction LaTeX est un langage informatique pour la composition de documents déve- loppé au début des années Latex se prononce LateK Un document LaTeX C tex est un programme un chier texte d'extension qui doit être compilé pour générer un document mis en forme au format standard pdf ou encore dvi ou ps Ce système d'édition permet de produire des documents de haute qualité avec un rendu professionnel et respectant des règles typographiques Il est plus particulièrement adapté pour l'écriture de formules mathématiques Cette fa- cilité fait de LaTeX un outil privilégié pour la rédaction d'articles techniques C C et scienti ques Par ailleurs LaTeX est multi-plateformes et les chiers sources C sont portables Il facilite ainsi le partage de chiers le suivi de version Pour toutes ces raisons LaTeX est très utilisé dans les laboratoires de recherche et C plus généralement dans la communauté scienti que L'objectif de ce document est de fournir un squelette LaTeX pour démarrer rapidement un nouveau document avec quelques commandes de bases Il ne s'agit en aucun cas d'un cours ou d'une initiation à LaTeX mais plutôt C d'un modèle de départ que le lecteur pourra aisément modi er De nombreuses ressources sont disponibles sur Internet pour apprendre le LaTeX Les sections suivantes sont des exemples simples illustrant quelques fonctionnalités proposés par LaTeX Ceux-ci peuvent être facilement repris et adaptés plutôt à destination des débutants Il est à noter que ce document a été C compilé avec pd atex cela est nécessaire pour utiliser des gures au format pdf C Etude du circuit RC Considérons un circuit électronique composé d'une résistance R et d'un condensateur C cf Figure Ce montage C bien connu réalise un ltre passe- bas du premier ordre Son rôle est d'atténuer les composantes hautes fréquences comme le bruit de la tension d'entrée e t Figure Circuit RC Appliquons la loi des mailles e t Ri t v t Sachant que i t C dv t dt nous obtenons l'équation B di érentielle suivante liant les tensions d'entrée et de sortie RCv t v t e t Dans la suite les grandeurs électriques tensions et courant sont sinuso? dales Nous pouvons dans ce cas utiliser la notation complexe e t em cos ?t e v t vm cos ?t v que l'on peut réécrire e emej e v vmej v o? em et vm représentent respectivement l'amplitude maximale de e t et v t e m représentent leur phase ? est la pulsation des signaux alternatifs et correspond à une fréquence f ? ? La généralisation de la loi d'Ohm C dé nit la relation entre la tension u aux bornes d'un dipôle et le courant i qui le traverse par son impédance complexe u Z i Les impédances d'une résistance et d'un condensateur sont respectivement données par ZR R et ZC j ?C Appliquons le pont diviseur de tension pour exprimer v en fonction de e v ZC e ZC ZR CLa transmittance du circuit