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Main Analyse mathématique Notes de cours Chapitre II Hamza El Mahjour Licence SEG C CAnalyse mathématique Notes de cours Chapitre II Hamza El Mahjour Licence SEG CCopyright ? El Mahjour Hamza C CLes mathématiques pures sont à leur manière la poésie des id

Analyse mathématique Notes de cours Chapitre II Hamza El Mahjour Licence SEG C CAnalyse mathématique Notes de cours Chapitre II Hamza El Mahjour Licence SEG CCopyright ? El Mahjour Hamza C CLes mathématiques pures sont à leur manière la poésie des idées logiques Albert Einstein CPréface Chers étudiant e s le livre suivant traitera les bases de l ? analyse mathématique surtout l ? étude des fonctions et leur variations Plusieurs notions de ce document ont été déjà vu dans le programme de ème année de baccalauréat Quand il s ? agit de points techniques qui ne nécessitent pas de compréhension profonde des problèmes il serait bien de jeter un petit coup d ? oeil avant d ? assister au cours Dans un premier temps des rappels de cours seront donnés surtout la théorie des ensembles et la logique Il est primordial de ma? triser ces notions a ?n de mieux assimiler les démonstrations et les explications données Le cours couvrira ensuite quatre axes di ?érents et complémentaires aussi Le premier chapitre concerne les fonctions réelles d ? une seule variable ensuite le deuxième chapitre va traiter les intégrales dé ?nies et généralisées Ensuite dans le chapitre suivant un étude des fonctions à plusieurs variables avec des applications surtout sur les fonctions de R dans R Finalement l ? optimisation des fonctions à travers leurs dérivées partielles sera le dernier point traité dans le quatrième chapitre Je vous souhaite une bonne lecture CE DOCUMENT EST LOIN TRÈS LOIN D ? UNE VERSION FINALE IL PEUT CONTENIR DES ERREURS ÉVENTUELLEMENT VEUILLEZ SIGNALER TOUTE ANOMALIE DETECTÉE vi C Intégrales dé ?nies et généralisées Introduction le problème de l ? aire Intégrale au sens de Riemann Propriétés de l ? intégrale de Riemann L ? intégrale et la dérivation Intégrales indé ?nis Techniques de l ? intégration Résultat de moyenne Intégrale généralisée Quelques critères de convergence vii C C Intégrales dé ?nies et INTRODUCTION LE PROBLÈME DE L ? AIRE généralisées Essayer de faire du calcul intégral et di ?érentiel sans utiliser de fonctions serait l ? une des choses les plus inutiles que vous puissiez faire Si le calcul in ?nitésimal était une recette les fonctions seraient le premier ingrédient ?? Adrian Banner Introduction le problème de l ? aire Il est facile de calculer l ? aire d ? une surface usuelle comme un triangle ou un rectangle On voit sur la ?gure que la surface verte au-dessous de la courbe de la fonction S B? S sur l ? intervalle est obtenu gr? ce à la formule donc ? S Et la surface rose est un rectangle on applique donc la formule L? ? S ? Mais imaginez que nous avons envie de calculer l ? aire F ?? Les courbes successives des fonctions et au-dessous de la courbe d ? une fonction ? sur l ? intervalle Existe-t-il une C INTRODUCTION LE PROBLÈME DE L ? AIRE F ?? Il y a des rectangles inférieurs et d ? autres