Sujet 3 1 Université Paris - Denis Diderot L MK - MAPLE Mercredi Janvier Année - Fabrice Mathurin mathurin math jussieu fr Examen MK L ? examen est composé de exercices indépendants Il suf ?t de faire entièrement exercices pour obtenir la note maximale Il

Université Paris - Denis Diderot L MK - MAPLE Mercredi Janvier Année - Fabrice Mathurin mathurin math jussieu fr Examen MK L ? examen est composé de exercices indépendants Il suf ?t de faire entièrement exercices pour obtenir la note maximale Il ne faut pas en entamer plus que seuls les premiers exercices de votre copie seront notés Toutes les réponses sont à reporter sur les feuilles d ? examen Les justi ?cations comporteront essentiellement les lignes de codes Maple et des explications succintes pour expliquer précisément ce qui vous amène aux conclusions Nous tiendrons grandement compte de la clarté de la rédaction et de la syntaxe Aucun document n ? est autorisé Les portables doivent être éteints sous peine d ? annulation de la copie les calculatrices sont interdites Exercice Analyse points Donnez les limites et les DLs des fonctions suivantes à l ? ordre et au point pré- cisé en fournissant les commandes Maple ?? tan t ln tan t à l ? ordre et en ? ?? cos t e t ??sin t à l ? ordre et en ? ?? cos t tan t à l ? ordre et en ?? et t t à l ? ordre et en ?? cos arcsin t à l ? ordre et en Exercice Suite points Soit a ?? R On considère la suite un n ??N suivante u a ??n ? un un ?? un Écrivez une procédure Maple prenant en entrée un nombre réel a ?? R et un entier naturel n et renvoyant le n-ème terme de la suite Indiquez la valeur de u en fonction de a Étudiez la convergence de la suite en fonction de la valeur de a Soient a et b dans R On considère la suite dé ?nie par u a u b ?? n ? un un ?? un Écrivez une procédure Maple prenant en entrée un nombre réel a ?? R un nombre réel b ?? R et un entier naturel n et renvoyant le n-ème terme de la suite En prenant quelques exemples faites des simulations numériques Que constatez-vous Exercice Tracé points Nous allons étudier la fonction f x ? x ?? x ?? t dt t Bien entendu tout cet exercice est à résoudre avec Maple Donnez le domaine de dé ?nition de la fonction Déterminez la valeur de la dérivée de cette fonction Calculez les limites aux bornes du domaine Donnez les di ?érentes branches asymptotiques Dif ?cile Établissez le tableau de variation de f Donnez un tableau de valeurs de f Réalisez le tracé du graphe de f Pour cela vous ré échirez à l ? échelle la plus appropriée Outre le tracé approximatif de f vous préciserez la ou les commande s Maple utilisées Exercice Boucles for points Écrivez un programme calculant la double somme des puissances kème et rème des entiers de à n c ? est à dire nn ikjr i j Ce programme prendra donc entiers en entrée n k r

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  • Publié le Mai 02, 2021
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