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Probabilites et statistique pdf

Probabilités et Statistique Jean-Michel JOLION Département Génie Industriel ? Sommaire ? Probabilités o Notions de probabilités o Analyse combinatoire rappels Factorielle Arrangements de p objets parmi n Permutations Combinaisons de p parmi n Répétitions o Epreuves et Evènements o Espace probabilisé Axiomatique de Kolmogorov Propriétés élémentaires o Probabilité conditionnelle - Théorème de Bayes Théorème des probabilités composées Conséquences Théorème de Bayes - Probabilités des causes o Le paradoxe de Bertrand ? Variables aléatoires o Variable aléatoire dé ?nitions o Fonction de répartition Dé ?nition Propriétés Fonction de répartition d'une v a discrète o Fonction de répartition d'une v a continue o Couple de variables aléatoires Dé ?nitions Cas d'un couple de v a continues Cas d'un couple de v a discrètes Distribution conditionnelle o Loi d'une fonction d'une ou plusieurs variables aléatoires Transformation d'une variable aléatoire Densité de probabilité d'une somme de V A indépendantes o Moyenne et espérance mathématique d'une v a Notion de moyenne pour une v a discrète Espérance mathématique o Moments Dé ?nitions Quelques moments particuliers CVariance covariance et écart-type Variable centrée réduite Coe ?cient de corrélation Exemple Inégalités de Bienaymé - Tchebyshev - Markov o Quelques lois de probabilités Les valeurs principales Liaisons entre lois de probabilités o Quelques relations o Loi des grands nombres Convergence stochastique Théorème central limite o Simulation d'une variable aléatoire Méthode générale par transformation inverse Loi uniforme Loi exponentielle Loi binomiale Loi de Poisson Loi normale o Autres indicateurs Histogramme Médiane Mode Autres moyennes ? Estimation o Estimation ponctuelle Introduction Estimateur convergent Estimateur sans biais Estimateur e ?cace Robustesse o Méthode du maximum de vraisemblance o Estimation par intervalle de con ?ance Estimation d'une proportion Estimation d'une moyenne Estimation d'une variance o Estimation robuste Interprétation de données l'approche bayésienne Le traitement de l'a priori Le traitement de l'a posteriori Le cas monodimensionnel Le cas général Estimation itérative o Régression linéaire Formalisation Résolution dans le cas d'une distribution normale des écarts CLe cas de la droite Intervalle de con ?ance sur le coe ?cient de corrélation o Filtre de Kalman o Estimation d'un mode o Estimation d'une densité ? Tests d'hypothèse o Introduction Hypothèses et erreurs Tests bilatéral et unilatéral Région d'acceptation et région critique Choix d'un test In uence de l'échantillonnage o Test entre deux hypothèses simples La méthode de Neyman et Pearson Test de la moyenne d'une loi normale d'écart-type connu Test de la moyenne d'une loi normale d'écart-type inconnu Test d'une variance de loi normale la moyenne étant connue Test d'une variance de loi normale la moyenne étant inconnue Test d'une proportion o Test entre hypothèses composées Tests UMP Test d'une moyenne de loi normale l'écart- type étant connu Test d'une moyenne de loi normale l'écart-type étant inconnu Test d'une variance de loi normale la moyenne étant connue Test d'une variance de loi normale la moyenne étant inconnue Test d'une proportion o Test de comparaison Comparaison de deux moyennes Comparaison de deux variances Comparaison de deux proportions o Test du rapport des vraisemblances maximales o Test d'adéquation Test