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Td 1 corrige 3 Université Abdelmalek Essaadi Faculté des Sciences de Tétouan Département de Physique Corrigé de la série de TD n Année Universitaire Module Bases MMC Elasticité SMP S Exercice Soit ? ? ? ? un vecteur in ?nitésimal parallèle au plan et qui

Université Abdelmalek Essaadi Faculté des Sciences de Tétouan Département de Physique Corrigé de la série de TD n Année Universitaire Module Bases MMC Elasticité SMP S Exercice Soit ? ? ? ? un vecteur in ?nitésimal parallèle au plan et qui se transforme en ? ? ? ? après déformation Déformation Si les déformations sont supposées que dans le plan et quali ?ées de petites on aura De même Sous forme algébrique ? ? ? ? - ? ? ? ? CExercice Considérons le carré C qui avant déformation occupait l ? espace suivant Et cherchons après déformation le lieu des particules se trouvant initialement dans C Méthode Dans un premier temps écrivons les coordonnées de Lagrange en fonction des coordonnées images des coordonnées de Lagrange par la déformation On a Ce qui donne Remplaçons ces dernières équations dans l ? équation de C et écrivons en fonction de Les particules occupant initialement le carré C occuperont le losange C ? après déformation Méthode Le carré C est formé des vecteurs suivant ? ? Après déformation les particules faisant partie initialement de C occuperons la surface formée des ? et ? images des vecteurs ? et ? par la déformation ? - ? ? - ? CSachant que ? - - On aura ? ? Exemple pour C ? Déformation C On a ? - ? Donc On a ? ? ? ? ? ? ? ? ? - - - - - - E ?ectivement on a ? ? ? ? - ? ? ? ? ? ? ? ? - ? CExercice Rappel L ? état de déformation en un point est décrit par le tenseur des déformations - L ? état de déformation en un point suivant la direction ? est décrit par le vecteur - Par abus ce vecteur sera nommé vecteur des déformations en suivant la direction ? ? - L ? allongement déformation normale ou axiale en un point suivant la direction ? est décrit par le scalaire ? - Le glissement déformation tangentielle en un point suivant la direction ? et ? ? ? est décrit par le scalaire ? ? ? ? - - La dilatation en un point suivant la direction ? est décrite par le scalaire ? ?? - - Le tenseur est uniforme et symétrique Il décrit des déformations qu ? on peut quali ?er de petites et qui sont que dans le plan On a Suivant ? Suivant ? Suivant ? et ? - vecteur des déformations en - Allongement en ? - ? - Glissement en ? ? - ? ? ? ? ? C La signi ?cation physique du tenseur des déformations dans le repère ? ? ? - e- e- a - dx M Allongement en Déformation dx dx M ? - e- e - dx Suivant ? ? - Suivant ? ? - Suivant ? et ? Glissement en ? ? - b - La signi ?cation physique des déformations ? ? et ?