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St m modlin reglog Régression logistique ou modèle binomial Régression logistique ou modèle binomial Résumé Introduction au modèle linéaire et modèle linéaire général la régression logistique ou modèle binomial Retour au plan du cours Introduction Dans ce

Régression logistique ou modèle binomial Régression logistique ou modèle binomial Résumé Introduction au modèle linéaire et modèle linéaire général la régression logistique ou modèle binomial Retour au plan du cours Introduction Dans ce chapitre nous dé ?nissons le contexte pratique de la régression logistique qui s ? intéressent plus particulièrement à la description ou l ? explication d ? observations constitués d ? e ?ectifs comme par exemple le nombre de succès d ? une variable de Bernouilli lors d ? une séquence d ? essais Contrairement aux modèles du chapitre précédent basés sur l ? hypothèse de normalité des observations les lois concernées sont discrètes et associées à des dénombrements binomiale multinomiale Néanmoins ce modèle appartient à la famille du modèle linéaire général annexe et partagent à ce titre beaucoup d ? aspects estimation par maximum de vraisemblance tests diagnostics et dont la stratégie de mise en ?uvre similaire au cas gaussien n ? est pas reprise Une première section dé ?nit quelques notions relatives à l ? étude de la liaison entre variables qualitatives Elles sont couramment utilisées dans l ? interprétation des modèles de régression logistique Odds et odds ratio Une variable Soit Y une variable qualitative à J modalités On désigne la chance ou odds de voir se réaliser la jème modalité plutôt que la kème par le rapport jk ?j ?k Il n ? existe pas même en Québécois de traduction consensuelle de ??odds ? qui utilise néanmoins souvent le terme ??cote ? o? ?j est la probabilité d ? apparition de la jème modalité Cette quantité est estimée par le rapport nj nk des e ?ectifs observés sur un échantillon Lorsque la variable est binaire et suit une loi de Bernouilli de paramètre ? l ? odds est le rapport ? ?? ? qui exprime une cote ou chance de gain Par exemple si la probabilité d ? un succès est celle d ? un échec est L ? odds du succès est tandis que l ? odds de l ? échec est On dit encore que la chance de succès est de contre tandis que celle d ? échec est de contre Table de contingence On considère maintenant une table de contingence ? croisant deux variables qualitatives binaires X et X les paramètres de la loi conjointe se mettent dans une matrice ? ? ? ? o? ?ij P X i et X j est la probabilité d ? occurence de chaque combinaison ?? Dans la ligne l ? odds que la colonne soit prise plutôt que la colonne est ? ? ?? Dans la ligne l ? odds que la colonne soit prise plutôt que la colonne est ? ? On appelle odds ratio rapport de cote le rapport ? ? ? ? Ce rapport prend la valeur si les variables sont indépendantes il est supérieur à si les sujets de la ligne ont plus de chances de prendre la première colonne que les sujets de la ligne et inférieur à sinon