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Td lois usuelles 2023 UNIVERSITE HASSAN II DEPARTEMENT T M ECOLE SUPERIEURE DE F C - TECHNOLOGIE T D DE LA STATISTIQUE EXERCICE I A la livraison d ? un nombre très important de pièces dont sont défectueuses On prélève au hasard un échantillon de pièces -

UNIVERSITE HASSAN II DEPARTEMENT T M ECOLE SUPERIEURE DE F C - TECHNOLOGIE T D DE LA STATISTIQUE EXERCICE I A la livraison d ? un nombre très important de pièces dont sont défectueuses On prélève au hasard un échantillon de pièces - De quelle loi de probabilité s ? agit-il Justi ?er votre réponse et donner ses paramètres - Calculer la probabilité des événements suivants a- L ? échantillon ne comporte aucune pièce défectueuse ? b- L ? échantillon comporte une pièce défectueuse ? c- L ? échantillon comporte au moins une pièce défectueuse ? EXERCICE II On a observé que des micro-ordinateurs d ? un certain type donné tombaient en panne par mois d ? utilisation On suppose que les pannes de tels micros sont indépendantes On note par X la variable aléatoire associant le nombre mensuel de pannes prévisibles à chaque parc de machines on assimilera le choix des machines à un tirage avec remise et on précisera que les pannes sont indépendantes - Quelle est la loi de probabilité de X justi ?er votre réponse - Par quelle loi peut-on approcher la loi de X justi ?er votre réponse et donner son paramètre - En utilisant cette approximation calculer la probabilité des événements suivants a- Le nombre mensuel de pannes est b- Le nombre mensuel de pannes est au plus égal à EXERCICE III Un fabriquant ayant apporté une amélioration importante à un article A et décide d ? e ?ectuer une compagne publicitaire pendant plusieurs semaines complétée par un prix de vente promotionnel Il estime que pendant toute la durée de la compagnie le nombre moyen d ? article A vendus chaque semaine est de - Calculer la probabilité de chacun des événements suivants a- La vente hebdomadaire est au plus égale à quatre articles ? b- la vente hebdomadaire est au moins égale à cinq et au plus égale à articles ? - Sachant que les frais engagés pour la totalité de la compagnie publicitaire se sont élevés à DHS et que la vente de chaque article A laisse un béné ?ce de DHS Si on Cconsidère un grand nombre de semaines quel gain hebdomadaire moyen peut espérer ce concessionnaire de la vente des articles A EXERCICE IV Les passagers d ? une compagnie aérienne arrivent aléatoirement et indépendamment au poste de contrôle des bagages d ? un grand aéroport international Le taux d ? arrivée moyen est de passagers par minute - Quelle est la probabilité d ? aucune arrivée au cours d ? une minute - Quelle est la probabilité qu ? au plus trois passagers arrivent au cours d ? une minute - Quelle est la probabilité d ? aucune arrivée au cours de secondes - Quelle est la probabilité d ? au moins une arrivée au cours de secondes EXERCICE V Durant la période des inscriptions par téléphone à l ? université les appels se succèdent au rythme d ? un toutes les deux minutes - Quel est le nombre