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operateurs booleens Les formes les énoncés et les opérateurs booléens Les formes les énoncés et les opérateurs booléens Les formes booléennes Les énoncés booléens Les opérateurs booléens La négation La conjonction La disjonction La tautologie et la contra

Les formes les énoncés et les opérateurs booléens Les formes les énoncés et les opérateurs booléens Les formes booléennes Les énoncés booléens Les opérateurs booléens La négation La conjonction La disjonction La tautologie et la contradiction La précédence des opérateurs logiques Les équivalences logiques La simpli ?cation des énoncés booléens Les propriétés des opérateurs booléens Simpli ?cation d'un énoncé booléen Les circuits logiques Le circuit série Le circuit parallèle - - CLes formes les énoncés et les opérateurs booléens Socrate ? ? Ce que dit Platon est faux ? ? Platon ? ? Socrate dit la vérité ? ? L'énoncé précédant est un paradoxe car si Socrate dit la vérité alors l'énoncé de Platon doit être faux mais si l'énoncé de Platon est faux alors Socrate ne dit pas la vérité et l'énoncé de Platon doit être vrai Ce n'est que vers que de tels paradoxes de la logique formelle furent résolus par Russell et Whitehead Cependant vers Boole - présenta une étude systématique de la logique mathématique Il construisit les lois mathématiques des énoncés qui permettent d'obtenir une conclusion valide Le raisonnement fut alors transformé en une algèbre qui s'avéra un outil essentiel vers quand Claude E Shannon alors étudiant en génie électrique au MIT utilisa l'algèbre de Boole pour simpli ?er les circuits électriques La voie s'ouvrait vers les microprocesseurs d'aujourd'hui Les formes les énoncés et les opérateurs booléens Les formes booléennes Une forme booléenne ou forme propositionnelle est une expression qui ne peut devenir vraie ou fausse que lorsque la valeur de la variable est connue Par exemple on ne peut décider de la valeur logique VRAI ou FAUX de l'énoncé x qu'en connaissant la valeur de x Cette expression est une forme booléenne Les énoncés booléens Un énoncé booléen ou une proposition est un énoncé dont on peut décider de la valeur logique VRAI ou FAUX Par exemple est un énoncé vrai dans le cadre de référence des entiers Les opérateurs booléens Les opérateurs booléens ou les connectifs sont des mots ou des symboles utilisés pour relier des énoncés booléens simples Les énoncés ainsi reliés s'appellent énoncés composés Les connectifs de base sont la négation NON la disjonction OU et la conjonction ET Les énoncés booléens sont souvent représentés par les lettres p q r ou A B C La négation La négation d'un énoncé booléen p se note p ou p L'énoncé non p est vrai si p est faux et est faux si p est vrai On utilise habituellement les symboles et pour représenter les valeurs logiques et Ceci est représenté par un tableau appelé table de vérité p p La conjonction Si p et q sont deux énoncés booléens la conjonction de p et q p ET q est un énoncé qui est vrai si et seulement si les deux énoncés sont vrais autrement la conjonction est fausse Voici la table de vérité de la conjonction - - CLes formes les énoncés et les opérateurs booléens p q La disjonction Si p et