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Borel tits groupes reductifs pdf

PUBLICATIONS MATHÉMATIQUES DE L ? I H É S ARMAND BOREL JACQUES TITS Groupes réductifs Publications mathématiques de l ? I H É S tome p - http www numdam org item id PMIHES ? Publications mathématiques de l ? I H É S tous droits réservés L ? accès aux archives de la revue Publications mathématiques de l ? I H É S ? http www ihes fr IHES Publications Publications html implique l ? accord avec les conditions générales d ? utilisation http www numdam org legal php Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d ? une infraction pénale Toute copie ou impression de ce ?chier doit contenir la présente mention de copyright Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http www numdam org CGROUPES RÉDUCTIFS par ARMAND BOREL et JACQUES TITS Ce travail est consacré principalement à l'étude de propriétés d'un groupe algébrique linéaire connexe réductif G qui sont relatives à un corps de dé ?nition k de G Il s'agit notamment d'introduire à l'aide de A-sous-groupes i e de sous-groupes fermés dé ?nis sur k des notions qui généralisent naturellement celles de tore maximal racines groupe de Weyl etc de la théorie classique de démontrer l'existence d'une décomposition de Bruhat pour le groupe Gjç des points de G rationnels sur k et des théorèmes de conjugaison sur k ? i e par des éléments de G A cet e ?et on utilisera essentiellement deux familles de sous-groupes de G les tores déployés ou décomposés sur k i e isomorphes sur k à un produit de groupes multiplicatifs G maximaux et les A-sous-groupes P paraboliques i e tels que G P soit une variété projective minimaux Ils jouent respectivement le rôle des tores maximaux et des sous-groupes résolubles connexes maximaux sur un corps algébriquement clos Ces résultats font l'objet des ? ? à de I La deuxième partie apporte divers compléments ou applications dans lesquels G n'est pas toujours réductif ou bien k est soumis à certaines restrictions Les ? ? o à sont de nature préliminaire Le ? o ?xe des conventions et notations le ? i rassemble quelques résultats sur les tores le ? rappelle les propriétés fondamentales d'un groupe réductif G dont nous aurons besoin structure de G lorsque G est déployé sur k ce qui équivaut à l'existence d'un tore maximal déployé sur A densité de Gj si k est in ?ni existence d'un tore maximal dé ?ni sur k et d'une extension séparable de k sur laquelle G est déployé Le ? est consacré à l'étude de certains A-sous- groupes H normalisés par un tore maximal de G dé ?ni sur A On établit en particulier l'existence et la conjugaison sur A de décompositions de Levi puis dans certains cas l'existence d'une suite de composition à quotients successifs vectoriels sur lesquels un tore donné opère par homothéties lorsque H est unipotent i et de A-sections locales de la ?bration de G par H Dans le