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Memoire def b is Université Paris I Panthéon ??Sorbonne UFR de Philosophie - De la non-certitude en mathématique La philosophie idoine de Ferdinand Gonseth Marc Sage Sous la direction de Monsieur Marco Panza Master LoPhiSC octobre CRemerciements Nous teno

Université Paris I Panthéon ??Sorbonne UFR de Philosophie - De la non-certitude en mathématique La philosophie idoine de Ferdinand Gonseth Marc Sage Sous la direction de Monsieur Marco Panza Master LoPhiSC octobre CRemerciements Nous tenons à remercier notre directeur Marco Panza qui nous a bien volontiers accordé son temps sa culture et mis généreusement à notre disposition ses exemplaires personnels des ouvrages de Gonseth Des horizons se sont ouverts gr? ce aux références qu ? ils nous a indiquées ?? qu ? aurions-nous pu espérer retirer de mieux de notre travail Nous voudrions également remercier David Waszek pour les riches échanges et discussions que nous avons eus pendant cette année initiatique Typographie Toutes les mises en police grasse sont de notre fait et dénotent une mise en emphase Nous éviterons ainsi au lecteur la question récurrente L ? emphase est-elle déjà dans le texte cité ou bien a-t-elle été rajoutée par le citateur ? Les guillemets anglais dénoteront une façon de parler ou une mention- étiquette ceux français ? une citation même de l ? intérieur de son auteur comme une pensée que l ? on n ? aurait point encore formulée ? Nous tacherons de respecter autant que possible la typographie des ouvrages cités choix des guillemets absence d ? accents sur les majuscules minuscules des noms propres A ? n d ? alléger les notes de bas de page toutes en interligne simple les sauts de lignes qui devraient y ? gurer ont été systématiquement remplacés par des alinéas et les citations appara? tront sans guillemets Le corps du texte est en double interligne Les citations isolées de ce corps autres que celles en bas de page seront centrées en simple interligne et sans guillemets CTable des matières Introduction La sphère intuitive Commencer sans fonder Les formes intuitives Vérité évidence preuve intuitives Les axiomatisations successives La sphère idéale La sphère logique Le formalisable La schématisation Schéma horizon de réalité horizon de connaissance Concordance schématique principe d ? analogie L ? idonéisme de Gonseth back to Hume Apports personnels Gonseth Hume Duhem et Poincaré Applications de l ? idonéisme et ouvertures En guise de conclusion Caveing Frege Annexe technique le nombre est action Introduction Reverse mathematics du théorème de Dedekind aux axiomes de Peano Conclusion Bibliographie C Introduction Quelle est la signi ? cation et la légitimité des savoirs mathématiques Comment s ? insèrent-ils dans notre connaissance du monde phénoménal Frédéric Patras La pensée mathématique contemporaine Toute personne enseignant la mathématique devrait selon nous questionner sa discipline son interlocuteur à qui s ? adresse-t-elle son objet de quoi parle-t-elle son discours comment en parle-t-elle sa légitimité pourquoi peut-elle en parler ainsi ses fondements sur quoi repose-t-elle sa place scienti ? que quel réseau déploie-t-elle au sein de la science Le programme est vaste et il n ? est pas question d ? espérer le cerner ni d ? en faire le tour Nous questionnerons particulièrement trois implicites de la mathématique enseignée ??et parfois ainsi pratiquée la mathématique traiterait d