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Combinatoire calcul de denombrements 2

Combinatoire Calcul de dénombrements Savez-vous compter Prenons les lettres Combien y a-t-il de façons di ?érentes de choisir lettres parmi ces Posée ainsi la question est ambigu? on ne peut pas y répondre sauf par d'autres questions La première qui vient à l'esprit est est-ce qu'on a le droit de prendre plusieurs fois la même c'est à dire AAA ou ABA sont-ils des choix autorisés Cette notion est évidemment fondamentale c'est la notion de répétition reformulée la question devient la répétition est-elle possible Eh bien ça dépend on peut autoriser la répétition ou non ça nous fait donc deux problèmes à résoudre avec et sans répétition Une remarque autoriser la répétition revient à dire qu'on peut choisir plusieurs fois la même lettre donc à dire qu'on la remet dans le sac après l'avoir tirée la notion de choix avec répétition est donc très proche de la notion de tirage avec remise La seconde question qui doit vous venir à l'esprit est Est-ce que ABC et CBA c'est pareil autrement dit en meilleur français Deux choix qui ne di ?èrent que par l'ordre des lettres choisies sont-ils comptés comme seul et même choix ou non On voit appara? tre là la seconde notion fondamentale l'ordre Là aussi ça dépend on peut décider que l'ordre ne compte pas donc dire que ABC ACB BCA BAC CAB et CBA représentent un seul choix ou au contraire di ?érencier des choix ne di ?érant que par l'ordre On a donc cas avec ou sans répétition et cas avec ou sans ordre Commençons donc à faire des dénombrements ça nous donne cas à examiner Pourquoi parce qu'il y a cas pour la répétition et cas pour l'ordre et qu'à chacun des cas pour la répétition correpondent les cas pour l'ordre ce qui donne x On peut voir ça comme un tableau AVEC ORDRE SANS ORDRE http www probas fr Combinatoire html C AVEC REPETITION SANS REPETITION CaCso mbinatoire Calcul de dénoCmbarsem ents Cas Cas Donc revenons à notre problème de départ que nous allons examiner dans chacun des cas combien y a-t-il de façons de choisir lettres parmi A B C D E Cas avec ordre et avec répétition Ca veut dire que ABC et CBA ne sont pas pareils et qu'on peut avoir AAB Il y a lettres possibles quand on doit choisir la première lettre A B C D ou E Une fois cette première lettre choisie il y a toujours possiblités de choix pour la deuxième puisqu'on peut choisir la même répétition autorisée Il y aura en ?n encore possibilités de choix pour la troisième lettre pour la même raison que précédemment A chacun des choix possibles pour la première lettre correpondent tous les choix de la seconde Que la première soit A ou B ou C ou D ou E la seconde peut être A ou B ou C ou D ou E ça donne donc x façons de choisir les deux premières lettres AA AB AC AD AE BA BB