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Formation de d ?eveloppements limit ?es E ?nonc ?es des exercices E ? nonc ?es Exercice D ?eveloppement limit ?e en a l ? ordre de f x cos x sin x Solution x Il vaut mieux lin ?eariser f x sin x sin x On sait que sin x x ?? x o x On en d ?eduit sin x x ?? x x o x et sin x x ?? x x o x Finalement f x x ?? x x o x Exercice D ?eveloppement limit ?e en a l ? ordre de f x x x Solution ln x On ?ecrit ln f x x ?? x x ?? x o x ?? x x ?? x o x x x ? Ensuite f x exp ln f x exp X e exp X avec X x ?? x ?? x o x On peut alors composer avec exp X X X X o X On trouve X x ?? x o X et X ? x ?? o X On en d ?eduit f x e x x x ?? ?? x x ?? x ?? o x Finalement f x e x x x ?? ?? o x Exercice DL en a l ? ordre de f x cos x ?? sh x ?? x ?? ch x ?? sin x ?? x Solution On a cos x ?? x ?? x o x et ? ? x sh x ?? x x o x x On en d ?eduit cos x ?? sh x ?? x ?? x o x De m eme ch x ?? x x o x et sin x ?? x x ?? x o x x On en d ?eduit ch x ?? sin x ?? x ?? ?? ? ? ? x o x Finalement f x cos x ?? sh x ?? x ?? ch x ?? sin x ?? x x o x Lyc ?ee Saint-Louis MPSI ann ?ee Page CFormation de d ?eveloppements limit ?es E ? nonc ?es Exercice ln x D ?eveloppement limit ?e en a l ? ordre de f x x Solution On sait que ln x x ?? x x ?? x o x D ? autre part ?? x x ?? x o x donc ?? x x ?? x o x x x On en d ?eduit f x ?? x x ?? x o x x ?? x x ?? x o x x ?? x x ?? x o x Exercice D ?eveloppement limit ?e en a l ? ordre de f x ln sin x x Solution x On sait que sin x x ?? x o x donc sin x ?? x ? ? x o x x On compose par ln ?? X ??X ?? X O X avec X x ?? x o x On trouve X x o x donc f x ?? x ?? x x ?? o x