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Chapitre 8 cours ps anovae

Pr M D MOUSS Laboratoire d ? Automatique et Productique LAP CANOVA ANalyse Of VAriance Laboratoire d ? Automatique et Productique LAP Position du problème Exemple introductif ? On veut conna? tre l ? e ?et de trois types de fertilisants sur la croissance des arbres d ? une plantation ? On veut conna? tre l ? e ?et de la race des vaches laitière sur la production laitière de ces vaches Les domaines d ? études sont variés L ? ANOVA s ? applique dès que on veut monter une expérimentation on veut véri ?er l ? e ?et de variables qualitatives sur une variable quantitative Pr M D MOUSS CLaboratoire d ? Automatique et Productique LAP extraire échantillons groupes d ? arbres et appliquer chaque fertilisant pour chaque échantillon comparer ensuite les moyennes de croissance annuelle des arbres Variable d ? interet variable dépendante En cm an Autre exemple ?Rendement production laitière ?Taux de virus dans le sang Pr M D MOUSS Facteur variable indépendante Type de fertilisant Autre exemple ?Race des vaches ?Traitement médical CLaboratoire d ? Automatique et Productique LAP Principe statistique Population originelle Soupop Soupop Indicateur mesuré sur la variable indépendante ?? Soupop ?? ? ? ?? ?? ?? ? ?? ?? ?? Echantillon Echantillon Echantillon Pr M D MOUSS CLaboratoire d ? Automatique et Productique LAP Question Pourquoi ne pas faire de multiples tests t Par exemple pour groupes A-B-C on aura comparaisons A-B B-C A-C tests t Il y a rapidement trop de comparaisons à faire La solution ANOVA ? Analyser toute la variance ? Classer la variance en catégories et comparer les catégories ? Deux catégories principales ? la variance entre les groupes variance intergroupe ? la variance à l ? intérieur des groupes variance intra- groupe Pr M D MOUSS CLaboratoire d ? Automatique et Productique LAP La problématique de l ? ANOVA consiste à utiliser les moyennes observées sur les échantillons pour conclure à des di ?érences signi ?catives sur les moyennes espérance mathématique dans les sous-populations Hypothèses stochastiques les échantillons sont issus d ? une population normale gaussienne on parle de test paramétrique les variances conditionnelles variances dans chaque sous- population sont identiques homoscédasticité les sous-échantillons sont indépendants Pr M D MOUSS CLaboratoire d ? Automatique et Productique LAP Présentation des données Deux types de tableaux sont disponibles a Adaptés pour la compréhension du problème et les calculs à la main ? Etudier la puissance des véhicules selon le type de carburant utilisé Puissance ? Variable d ? intérêt ESSENCE DIESEL Facteur qui prend deux modalités essence diesel Pour chaque modalité du facteur on dispose des observation de la variable d ? intérêt voitures essence voitures diesel Pr M D MOUSS Cb Que l ? on retrouve sur la plupart des logiciels de statistique Laboratoire d ? Automatique et Productique LAP On dispose de la liste des observation à chaque ligne observation on observe la valeur prise par la variable d ? intérêt et la valeur prise par le