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Cnc 2011 informatique sujet 1

ROYAUME DU MAROC Ministère de l ? éducation nationale de l ? enseignement supérieur de la formation des cadres et de la recherche scienti ?que Présidence du Concours National Commun Institut Nationale des Postes et Télécomunications INPT CONCOURS NATIONAL COMMUN d ? Admission aux Grandes Écoles d ? Ingénieurs Marocaines et Assimilées Session ÉPREUVE D ? INFORMATIQUE Durée heures FILIÈRES MP PSI TSI Cette épreuve comporte pages au format A en plus de cette page de garde L ? usage de la calculatrice est interdit CÉpreuve d ? Informatique ?? Session ?? Filière MP PSI TSI Concours National Commun Les candidats sont informés que la précision des raisonnements algorithmiques ainsi que le soin apporté à la rédaction et à la présentation des copies seront des éléments pris en compte dans la notation Il convient en particulier de rappeler avec précision les références des questions abordées Si au cours de l ? épreuve un candidat repère ce qui peut lui sembler être une erreur d ? énoncé il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu ? il est amené à prendre Remarques générales - L ? épreuve se compose de deux problèmes indépendants - Toutes les instructions et les fonctions demandées seront écrites en langage C - Les questions non traitées peuvent être admises pour aborder les questions ultérieures P RO B L È ME I OPÉRATIONS SUR DES ENSEMBLES M AT H É M AT I Q U E S Préambule Un ensemble mathématique est un groupement d ? objets distincts appelés éléments de cet ensemble La théorie des ensembles est l ? étude des propriétés et des opérations sur des ensembles appartenance inclusion réunion Elle représente une branche essentielle des mathématiques Ce problème s ? intéresse aux algorithmes réalisant quelques traitements sur des ensembles mathématiques ?nis de nombres entiers Notation d ? un ensemble ?ni d ? éléments Si E est un ensemble ?ni de N éléments N e e ei ei eN ?? alors E sera noté ainsi E e e ei ei eN ?? Partie A Représentation des ensembles ?nis par des tableaux Dans cette partie il s ? agit de représenter par des tableaux des ensembles ?nis dont les éléments sont des nombres entiers strictement positifs p a g e s u r CÉpreuve d ? Informatique ?? Session ?? Filière MP PSI TSI Concours National Commun Appellations On appellera Ensemble Tableau de taille N tout tableau de N N entiers strictement positifs et tous di ?érents Ce tableau sera noté T T T T N ?? On appellera un Ensemble Tableau de taille N trié tout Ensemble Tableau de taille N T dont les éléments sont triés par ordre croissant Pour tout i tel que i N ?? on a T i T i Remarque Dans toutes les questions de la partie A on suppose que N N et N sont des constantes entières strictement positives déjà dé ?nies Notation On notera les N éléments du