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Cours dea supelec lmi 2006

Outils pour la robustesse in ?egalit ?es matricielles a ?nes Notes de cours Master- Recherche Sciences de l ? Automatique et du Traitement du Signal Universit ?e d ? Orsay SUPELEC G ?erard Scorletti U F R de Sciences Universit ?e de Caen GREYC Equipe Automatique Boulevard du Mar ?echal Juin Caen Cedex e-mail scorletti greyc ensicaen fr tel c G ?erard Scorletti France http www greyc ensicaen fr EquipeAuto Gerard S DEA opti Supelec html f ?evrier C Version Provisoire du fe ?vrier ??The control theoreticians role may be viewed as one of developing methods that allow the control engineer to make assumptions which seem relatively natural and physically motivated The ultimate question of the applicability of any mathematical technique to a speci ?c physical problem will always require a ??leap of faith ? on the part of the engineer and the theoritician can only hope to make this leap smaller ? John Doyle ??Principle Simple Case First Consider ?rst only the very simplest problem - but strive for a representation of the simplest problem which generalizes easily ? Safonov CTable des mati eres Introduction Fonctions ensembles et optimisation convexes Probl eme d ? optimisation Ensembles convexes Fonctions convexes Exercice optimisation quasi convexe ou pas Probl eme d ? optimisation avec C non convexe Optimisation LMI Probl emes d ? optimisation sous contraintes LMI Probl eme de Faisabilit ?e Probl eme de minimisation d ? une fonction de cou t lin ?eaire Minimisation de la valeur propre g ?en ?eralis ?ee maximale Probl emes d ? optimisation LMI particuliers Exercice Optimisation sur des variables de d ?ecisions ??discr etes ? Notions sur la r ?esolution de probl emes sous contraintes LMI Minimisation d ? un cou t lin ?eaire sous contraintes LMI Recherche d ? un point faisable Au del a des contraintes LMIs les contraintes BMIs A la recherche de la LMI cach ?ee R egles de transformation si F n ? est pas une fonction a ?ne en R egle de transformation quand x ?? X avec X ? Rn et X Rn Exercice mise sous forme de probl emes d ? optimisation LMI Formulation de problemes d ? Automatiques sous forme de problemes d ? optimi- sation LMI exemple de la synth ese H ? Synth ese de correcteur H ? Synth ese d ? un correcteur H ? par retour d ? ?etat Lien ?ebauche avec la solution par ?equation de Riccati Synth ese H ? par retour de sortie Exemples Correcteur avec e ?et int ?egral Rejet de perturbation mesur ?ee avec une certaine dynamique C Version Provisoire du fe ?vrier Formulation de problemes d ? Automatiques sous forme de problemes d ? optimi- sation LMI au-dela des systemes lin ?eaires stationnaires Systemesa param etres variant dans le temps Analyse de la stabilit ?e Exemple d ? application sur un missile Annexe A rappels sur les matrices Rappels sur les matrices Cas des matrices carr ?ees et r ?eelles Annexe B Ensembles convexes particuliers