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Math crypto Sécurité informatique Université Kasdi Merbah Ouargla Département Mathématique et informatique Crypto II Rappels mathématiques Master informatique industrielle Mars Master informatique industrielle Sécurité informatique CRappels mathématiques

Sécurité informatique Université Kasdi Merbah Ouargla Département Mathématique et informatique Crypto II Rappels mathématiques Master informatique industrielle Mars Master informatique industrielle Sécurité informatique CRappels mathématiques Quelques pré-requis mathématiques ?? Divisibilité et primalité ?? PGCD et Algorithmes d ? Euclide Arithmétique modulaire ?? Addition modulaire dans Zn ?? Multiplication modulaire dans Zn Inversion modulaire ?? Inversion modulaire dans Zn ?? Calcul de l ? inverse modulaire Ordre de et Fonction d ? Euler Exponentiation modulaire dans Zn Multiplication factorisation Cryptographie RSA ?? Fonction à sens unique ?? Chi ?rement RSA ?? exemple ?? Mise en ?uvre de RSA Master informatique industrielle Sécurité informatique C - Quelques pré-requis mathématiques I ? La divisibilité propriétés ? Division euclidienne Master informatique industrielle Sécurité informatique C - Quelques pré-requis mathématiques II ? PGCD le Plus Grand Commun Diviseur Propriétés et Primalité ? Algorithme d ? Euclide Tant que b faire Exemple pgcd r ? a mod b ?? a ? b ?? b ? r ?? Fin tant que retourner a Complexité O logn ou O loga Master informatique industrielle Sécurité informatique C - Quelques pré-requis mathématiques III ? Algorithme d ? Euclide étendu Si b alors d ? a x ? y ? x ? x ? y ? y ? Tant que b faire q ? a b d ? a mod b ou d ? a - b q x ? x - q x y ? y - q y x ? x x ? x y ? y y ? y a ? b b ? d Fin tant que d ? a x ? x y ? y retourner d x y Complexité O logn ou O loga Master informatique industrielle Sécurité informatique C - Arithmétique modulaire I ? Addition modulaire Z mod mod ? ? Soustraction modulaire Z ?? mod ?? - ?? mod ? Zn forme un groupe commutatif d ? ordre n Master informatique industrielle Sécurité informatique C - Arithmétique modulaire II ? Multiplication modulaire Z x mod x x mod x x mod ? ? Zn x forme un anneau commutatif X ? Élément inversible a est inversible si ? Congruence modulaire relation d ? équivalence Master informatique industrielle Sécurité informatique C ?? Inversion modulaire I Notation b a mod n ou mieux b a- mod n - mod - mod X - mod - mod - mod - mod Tous les éléments sont inversibles ? L ? ensemble des élément inversibles modulo n noté groupe commutatif Forme un Master informatique industrielle Sécurité informatique C ?? Inversion modulaire II ? Division modulaire dans Z ? INVERSION MODULAIRE DANS Z X - mod - mod - mod Les inverses de ne sont pas dé ?nis modulo X Master informatique industrielle Sécurité informatique C ?? Inversion modulaire III ? A retenir deux cas di ?érents n est premier Zn x est un corps ? Tous les éléments de sont inversibles ? n n ? est pas premier Zn x est un anneau ? Seuls les éléments de