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P l resolution Parcours ECONOMIE GESTION ? Semestre Chapitre LA PROGRAMMATION LINEAIRE Professeur Abdelhamid SKOURI A U CRésolution des problèmes de P L Section - La méthode graphique Section - La méthode du simplexe Pr Abdelhamid SKOURI Cours de recherch

Parcours ECONOMIE GESTION ? Semestre Chapitre LA PROGRAMMATION LINEAIRE Professeur Abdelhamid SKOURI A U CRésolution des problèmes de P L Section - La méthode graphique Section - La méthode du simplexe Pr Abdelhamid SKOURI Cours de recherche opérationnelle C ? Résoudre un problème de P L c ? est déterminer le niveau d ? activité qui optimise la fonction - objectif On obtient alors un programme optimal ? La résolution suppose l ? utilisation de méthodes adaptées les outils classiques de l ? analyse mathématique n ? étant applicables que dans le cas o? la fonction à optimiser est dé ?nie continue et dérivable dans son domaine de dé ?nition ? La résolution d ? un programme linéaire se déroule selon un processus illustré par le schéma suivant Pr Abdelhamid SKOURI Cours de recherche opérationnelle CPr Abdelhamid SKOURI Cours de recherche opérationnelle CSection - La méthode graphique Pr Abdelhamid SKOURI Cours de recherche opérationnelle CDéroulement de la méthode graphique ? La méthode est adaptée à la résolution des problèmes à variables Détermination du polygone des solutions possibles intersection des demi - plans représentant les contraintes techniques L ? ensemble des points de ce polygone véri ?e le système des contraintes techniques et forme l ? ensemble des solutions possibles Ce polygone est convexe Quant à la solution optimale elle se situe sur la frontière du polygone et correspond à un sommet Détermination de la solution optimale par substitution progressive dans la fonction économique et calcul des valeurs de cette dernière pour les coordonnées des sommets du polygone Pr Abdelhamid SKOURI Cours de recherche opérationnelle CDéroulement de la méthode graphique ?? Détermination du polygone des solutions possibles intersection des demi - plans représentant les contraintes techniques L ? ensemble des points de ce polygone véri ?e le système des contraintes techniques et forme l ? ensemble des solutions possibles Quant à la solution optimale elle se situe sur la frontière du polygone et correspond à un sommet ?? Détermination de la solution optimale en substituant progressivement dans la fonction économique et en calculant les valeurs de cette dernière pour les coordonnées des di ?érents sommets du polygone ? Le sommet correspondant à l ? optimum est le point de tangence entre le polygone des solutions possibles et la famille de droites représentant la fonction - objectif Un problème de P L peut avoir soit une solution unique soit une in ?nité de solutions soit une solution in ?nie Pr Abdelhamid SKOURI Cours de recherche opérationnelle CRemarques Le sommet correspondant à l ? optimum est le point de tangence entre le polygone des solutions possibles et la famille de droites représentant la fonction - objectif un problème de P L peut avoir soit une solution unique soit une in ?nité de solutions soit une solution in ?nie Pr Abdelhamid SKOURI Cours de recherche opérationnelle CExemple ? Une entreprise de menuiserie fabrique et vend deux types de meubles M et M ? Cette activité génère un béné ?ce unitaire de - u m