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Poly optim 2009 Introduction a la Programmation Math ?ematique Programmation Lin ?eaire et Optimisation Combinatoire Y Hamam H Talbot Groupe E S I E E Cit ?e Descartes BP Noisy-le-Grand CEDEX avril ?? version C CTable des mati eres Introduction I Th ?eori

Introduction a la Programmation Math ?ematique Programmation Lin ?eaire et Optimisation Combinatoire Y Hamam H Talbot Groupe E S I E E Cit ?e Descartes BP Noisy-le-Grand CEDEX avril ?? version C CTable des mati eres Introduction I Th ?eorie formulation et algorithmes de r ?esolution Mod ?elisation pour la programmation math ?ematique Programmation lin ?eaire Un exemple formulation repr ?esentation et r ?esolution Le probl eme de la nourriture pour chiens Cas de ?gure des solutions possibles Recherche d ? optimum Un algorithme ?el ?ementaire du simplexe R ?esum ?e Cas limites par l ? exemple et approche g ?eom ?etrique Algorithme du simplexe Forme standard Solutions de Base Caract ?eristiques d ? une solution de base r ?ealisable Solution Optimale Cou ts r ?eduits Am ?elioration d ? une solution de base Algorithme du simplexe Illustration de l ? algorithme Le simplexe en pratique Cas limites Solution unique Solutions multiples Solution non born ?ee Solution d ?eg ?en ?er ?ee Pas de solution Initialisation de l ? algorithme M ?ethode avec les grands M dans la fonction de cou t M ?ethode en deux temps en minimisant d ? abord les variables auxiliaires Dualit ?e Probleme primal probleme dual C TABLE DES MATIE RES Probl eme vendeur-consommateur Interpr ?etation Utilit ?e de la dualit ?e Passer de la solution du primal au dual et vice-versa Algorithme primal-dual E ?cacit ?e de l ? algorithme II Exemples CIntroduction Cette introduction reprend quasi ? in extenso ? l ? introduction au m ?emoire HDR Habilitation aDiriger des Recherches de Y Hamam d ? ailleurs dans la suite de cet ouvrage nous nous servirons abondemment de ce m ?emoire sans y faire explicitement r ?ef ?erence Les premiers travaux importants sur les techniques d ? optimisation datent des ann ?ees cinquante avec le d ?eveloppement de la programmation math ?ematique lin ?eaire et non-lin ?eaire Depuis d ? innombrables travaux ont ?et ?e publi ?es traitant de problemes tres vari ?es continus et combinatoires lin ?eaires et non-lin ?eaires alg ?ebriques ou dans les graphes d ?eterministes ou stochastiques Travailler dans ce domaine n ?ecessite une ma trise de toute la cha ne de la mod ?elisationa l ? optimisation en passant par l ? analyse num ?erique Sans un de ces ?el ?ements il est di ?cile de traiter des problemes r ?eels Avant d ? entamer la pr ?esentation de ces travaux il me semble n ?ecessaire de commencer par quelques remarques d ? ordre g ?en ?eral pouvant expliquer ma d ?emarche en ce qui concerne la recherche et d ?eveloppement dans ce domaine Pour r ?esoudre ce type de probleme le chercheur va etre confront ?e des l ? amorcea une s ?erie de choix d ?eterminant pour la suite des op ?erations En e ?et il lui faut tout d ? abord choisir un modele Cette op ?eration est des plus d ?elicates dans la mesure ou ce choix va d ?eterminer pour le moins le