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ÉDcéopl aertNemateionnt adlee Mathématiques et Supérieure d ? Arts Informatique et Métiers Université Moulay Isma? l Meknès Cours et travaux dirigés de Mathématiques Intitulé de module Programmation Linéaire Statistiques Intitulé de l ? élément de module Programmation Linéaire Filière Génie civil Volume horaire de l ? élément de module h Année universitaire Mohamed BENDAOUD Email m bendaoud ensam-umi ac ma École Nationale Supérieure d ? Arts et Métiers Marjane II B P Al Mansour Meknès Tél - Fax CTable des matières Introduction Programmation linéaire Introduction à la recherche opérationnelle Enjeux de la recherche opérationnelle Formulation d ? un problème d ? optimisation Méthodes et outils de la recherche opérationnelle Modélisation d ? un programme linéaire Méthode graphique Méthode du simplexe Algorithme du Simplexe CTable des ?gures La ville de K? nigsberg et ses ponts Graphe associé au problème des ponts de K? nigsberg Régionnement du plan par une contrainte Région réalisable d ? un problème Problème ayant une solution maximale unique Polyèdre Problème ayant une in ?nité de solutions maximales Problème à solution minimale unique Problème à solution minimale unique Problème à solution impossible Problème à solution rejeté à l ? in ?ni CIntroduction Introduction La recherche opérationnelle est une discipline qui a pour rôle d ? assurer la compréhension et la modélisation des systèmes industriels et du secteur public et de les traduire au monde théorique fondé principalement par des mathématiques des statistiques et de l ? informatique L ? employabilité de la recherche opérationnelle est composée de deux phases La première consiste à formuler mathématiquement un problème qui demande une analyse détaillée et suf ?samment précise pour recueillir les caractéristiques essentielles du problème posé en plus d ? un savoir-faire et d ? une certaine expérience La deuxième phase s ? intéresse à la résolution du problème par l ? utilisation d ? algorithmes rigoureux et bien déterminés Comme objectif de ce cours est de présenter l ? un des méthodes de recherche opérationnelle à savoir la programmation linéaire Le premier objectif de ce cours est de ce concentrer sur la formulation et la modélisation des problèmes d ? optimisation continue ou discrètes o? les contraintes et le critère ou la fonction objective s ? expriment linéairement Dans cette partie nous commencerons par la collecte des données et des informations fournies par le problème traité Ensuite nous présentons les di ?érentes étapes à suivre pour donner une vision mathématique globale Le deuxième objectif concerne la présentation des di ?érentes techniques de résolution de ces problèmes dont le but est de trouver la meilleure solution appelée solution optimale ou pour le problème étudié Le premier chapitre est est organisé en cinq sections La première section est destiné à la présentation de la recherche opérationnelle son utilisation et les domaines qui font appel à cette discipline Les autres sections sont consacré à la formulation et la résolution d ? une programmation linéaire c ? est-à-dire les problèmes o? les contraintes et la fonction objective sont linéaires Dans ce chapitre nous