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probabilite Sujets de bac Probabilités Sujet n Sportifs de haut niveau ?? septembre Une urne contient quatre boules rouges quatre boules blanches et quatre boules noires On prélève simultanément quatre boules dans l ? urne Les prélèvements sont supposés é

Sujets de bac Probabilités Sujet n Sportifs de haut niveau ?? septembre Une urne contient quatre boules rouges quatre boules blanches et quatre boules noires On prélève simultanément quatre boules dans l ? urne Les prélèvements sont supposés équiprobables Calculer la probabilité d ? un prélèvement unicolore a Quelle est la probabilité d ? un prélèvement bicolore composé de boules rouges et blanches b Démontrer que la probabilité d ? un prélèvement bicolore est B A B A ? Déduire des résultats précédents la probabilité d ? un prélèvement tricolore Quelle est la probabilité d ? avoir exactement deux boules rouges sachant que le prélèvement est bicolore Sujet n extrait de France ?? juin Un sac contient jetons indiscernables au toucher jetons blancs numérotés de à et jetons noirs numérotés de à On tire simultanément deux jetons de ce sac a On note ? l ? évènement obtenir deux jetons blancs ? Démontrer que la probabilité de l ? évènement ? est égale à B B b On note l ? évènement obtenir deux jetons portant des numéros impairs ? Calculer la probabilité de sont-ils indépendants Soit ? la variable ? et c Les évènements aléatoire prenant pour valeur le nombre de jetons blancs obtenus lors de ce tirage simultané a Déterminer la loi de probabilité de ? b Calculer l ? espérance mathématique de ? Sujet n extrait d ? Asie ?? juin Une fabrique artisanale de jouets en bois véri ?e la qualité de sa production avant sa commercialisation Chaque jouet produit par l ? entreprise est soumis à deux contrôles d ? une part l ? aspect du jouet est examiné a ?n de véri ?er qu ? il ne présente pas de défaut de ?nition d ? autre part sa solidité est testée Il s ? avère à la suite d ? un grand nombre de véri ?cations que ? des jouets sont sans défaut de ?nition ? parmi les jouets qui sont sans défaut de ?nition réussissent le test de solidité ? des jouets ne satisfont à aucun des deux contrôles On prend au hasard un jouet parmi les jouets produits On note ? ? l ? évènement le jouet est sans défaut de ?nition ? ? l ? évènement le jouet réussit le test de solidité ? Construction d ? un arbre pondéré associé à cette situation a Traduire les données de l ? énoncé en utilisant les notations des probabilités b Démontrer que C ? ?? ? ?? c Construire l ? arbre pondéré correspondant à cette situation Calcul de probabilités a Démontrer que C ?? ?? b Un jouet a réussi le test de solidité Calculer la probabilité qu ? il soit sans défaut de ?nition On donnera le résultat arrondi au millième Étude d ? une variable aléatoire B Les jouets ayant satisfait aux deux contrôles rapportent un béné ?ce de ceux qui n ? ont pas satisfait au test de solidité sont mis au rebut les autres jouets rapportent un