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Es maths cned sequence 05 es maths cned sequence 3 sur 10 lois numeriques lois de bernoulli

Lois numériques Lois de Bernoulli Séquence ?? MA ? Cned ?? Académie en ligne CChapitre Cours A Lois numériques BA Schéma de Bernoulli - Loi binomiale CA Exercices d ? apprentissage Chapitre Synthèse Chapitre Exercices d ? entra? nement Chapitre Aide aux exercices d ? entra? nement Sommaire séquence ?? MA ? Cned ?? Académie en ligne CCours A Lois numériques ? Étude de exemples Exemple ? Somme de deux dés Énoncé On va simuler sur un tableur Excel lancers de deux dés cubiques non pipés et numérotés de à À chaque lancer on associe la somme des points inscrits sur les faces supérieures de chacun des deux dés Désignons cette somme par X ? Quelles sont les valeurs prises par X Donner d ? après les résultats donnés par le tableur les e ?ectifs correspondant aux valeurs prises par X Quelles sont les fréquences de chacune des valeurs de X dans la suite on assimilera ces fréquences à des probabilités lancer dé dé somme issue e ?ectif fréquence Total Séquence ?? MA ? Cned ?? Académie en ligne C ? Reproduire et compléter le tableau suivant xi pi p X xi ? pi pixi ? pixi Dé ?nition ? Calculer la somme de toutes les sommes obtenues lors des lancers Quelle est en moyenne la somme obtenue lors d ? un lancer de deux dés Comment pourrait-on encore calculer cette moyenne La moyenne ainsi calculée s ? appelle l ? espérance mathématique de X et se note E X Reproduire et compléter le tableau suivant xi xi pi p i x i ? pixi Dé ?nition Calculer le nombre noté V X dé ?ni par ? V X pi xi ?? E X Le nombre V X est la variance de X Solution ? La somme des points inscrits sur les deux dés est un nombre entier compris entre et et sont compris Les valeurs prises par X sont Le tableur nous donne pour chaque valeur de X les e ?ectifs et les fréquences On a donc valeur de X e ?ectif Total fréquence Somme ? En assimilant les fréquences aux probabilités on obtient le tableau suivant xi ? pi p X xi pi pixi ? pixi Le total des sommes obtenues lors des lancers est égal à ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Pour trouver la moyenne de la somme obtenue lors d ? un lancer on divise ce total par On calcule - - - -- - -- La somme obtenue lors d ? un lancer est en moyenne égale à Séquence ?? MA ? Cned ?? Académie en ligne COn peut aussi écrire --- ----? ----- --- ---- ----- -- -----? ---- ---- --- ----- --- ---- ? ----- -- - -- -- ----- - - --- ----- --- ----? ----- --- --- ---- ---- --- ----? ----- --- ---- ? ? ? ? ? ? pixi --- ----? ----- --- ---- ----- -- ----- ? ---- ---- --- ----- ---